题目描述
给你一个下标从 0 开始且全是 正 整数的数组 nums
。
一次 操作 中,如果两个 相邻 元素在二进制下数位为 1
的数目 相同,那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作 任意次(也可以 0 次)。
如果你可以使数组变有序,请你返回 true
,否则返回 false
。
样例
输入:nums = [8,4,2,30,15]
输出:true
解释:我们先观察每个元素的二进制表示。
2,4 和 8 分别都只有一个数位为 1,分别为 "10","100" 和 "1000"。
15 和 30 分别有 4 个数位为 1:"1111" 和 "11110"。
我们可以通过 4 个操作使数组有序:
- 交换 nums[0] 和 nums[1]。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1。数组变为 [4,8,2,30,15]。
- 交换 nums[1] 和 nums[2]。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1。数组变为 [4,2,8,30,15]。
- 交换 nums[0] 和 nums[1]。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1。数组变为 [2,4,8,30,15]。
- 交换 nums[3] 和 nums[4]。30 和 15 分别有 4 个数位为 1。数组变为 [2,4,8,15,30]。
数组变成有序的,所以我们返回 true。
注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。
输入:nums = [1,2,3,4,5]
输出:true
解释:数组已经是有序的,所以我们返回 true。
输入:nums = [3,16,8,4,2]
输出:false
解释:无法通过操作使数组变为有序。
限制
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 2^8
算法
(思维题) $O(n)$
- 可以根据元素在二进制下数位为
1
的数目分组,将数组分为若干个不重叠的组,每组内可以任意排序。 - 如果相邻的组中,出现后一个组的最小值小于前一个组的最大值,则无法完成排序。
- 分组遍历,遍历中记录当前组的最小值和最大值,以及上一组的最大值。
时间复杂度
- 获取元素在二进制下数位为
1
的数目的时间复杂度为常数,故分组遍历的时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 仅需要常数的额外空间。
C++ 代码
class Solution {
public:
bool canSortArray(vector<int>& nums) {
const int n = nums.size();
int pma = -1;
int mi = nums[0], ma = nums[0], prev = __builtin_popcount(nums[0]);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int x = __builtin_popcount(nums[i]);
if (x != prev) {
if (mi < pma)
return false;
mi = INT_MAX;
pma = ma;
}
mi = min(mi, nums[i]);
ma = max(ma, nums[i]);
prev = x;
}
return mi >= pma;
}
};