题目描述
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible
。
给定一张边带权的无向图 $G=(V, E)$,其中 $V$ 表示图中点的集合,$E$ 表示图中边的集合,$n=|V|$,$m=|E|$。
由 $V$ 中的全部 $n$ 个顶点和 $E$ 中 $n-1$ 条边构成的无向连通子图被称为 $G$ 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 $G$ 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $u,v,w$,表示点 $u$ 和点 $v$ 之间存在一条权值为 $w$ 的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible
。
数据范围
$1 \\le n \\le 10^5$,
$1 \\le m \\le 2\*10^5$,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 $1000$。
输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
算法
C++ 代码
/*
Kruskal算法求最小生成树
适用于稀疏图
1. 将所有的边存在结构体数组中
2. 将结构体数组按照权重排序
3. 遍历所有的边
4. 检查这个边的两个端点是否属于同一个集合(使用并查集)
5. 如果不在一个集合,将这两个点合并到一个集合(并查集)
6. 遍历完成之后,应该有n - 1条边,否则不存在最小生成树
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef struct{
int a, b, w;
}Edges;
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;
int n, m, p[N], res, num;
Edges e[M];
bool cmp(Edges e1, Edges e2)
{
return e1.w < e2.w;
}
// 并查集找祖宗
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
// 1. 将所有的边存在结构体数组中
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
cin >> e[i].a >> e[i].b >> e[i].w;
}
// 2. 将结构体数组按照权重排序
sort(e, e + m, cmp);
// 并查集初始化
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
// 3. 遍历所有的边
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
// 4. 检查这个边的两个端点是否属于同一个集合
int pa = find(e[i].a), pb = find(e[i].b);
// 5. 如果不在一个集合,将这两个点合并到一个集合
if(pa != pb)
{
p[pa] = pb;
res += e[i].w;
num ++;
}
}
// 6. 遍历完成之后,应该有n - 1条边,否则不存在最小生成树
if(num != n - 1) puts("impossible");
else cout << res << endl;
return 0;
}