题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
算法
(动态规划–01背包问题)
状态表示:
f[i][j]表示所有只从前i个物品中选,并且总体积不超过j的所有方案
属性:
Max
状态计算:依据最后一个背包选与不选
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i)
时间复杂度
$O(n^2)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int f[N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=v[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}