题目描述
给定一个长度为 N 的数组,数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N,表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数,表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数,表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5
样例
输入样例:
5
1 2 3 0 2
输出样例:
3
算法1
(状态机DP)
状态表示:
1.f[i][j]表示只考虑前i天并且第i天的状态是j的所有方案
2.其中“0”表示手中没有股票并且不在冷冻期,“1”表示没有股票但是在冷冻期,“2”表示手中有股票并且不处于冷冻期
属性:
Max
状态计算:
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])
f[1][1]=f[i-1][2]+w[1];
f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][0]-w[i]);
时间复杂度
$O(n)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int f[N][3],w[N];
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
f[1][0]=0;
f[1][1]=0;
f[1][2]=-w[1];//初始化边界条件
for(int i=2;i<=n;i++)
{
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
f[i][1]=f[i-1][2]+w[i];
f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][0]-w[i]);
}
printf("%d",max(f[n][0],f[n][1]));//最后手里肯定没有股票收益更高
return 0;
}