题目描述
给定一个长度为 N 的数组,数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润,你最多可以完成 k 笔交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。一次买入卖出合为一笔交易。
输入格式
第一行包含整数 N 和 k,表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数,表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数,表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5,
1≤k≤100
样例
输入样例1:
3 2
2 4 1
输出样例1:
2
算法1
(动态规划) $O(n*m*k)$
状态表示:
定义f[i][j][k],表示前i天结束后,总共进行的交易数不超过j,并且手里是否持有票的所有方案
属性:
Max
状态计算:
这里定义卖出股票为一次交易完成。
f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]-w[i]
f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j-1][1]+w[i])
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010,K=110;
int w[N];
int f[N][K][2];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
for(int i=0;i<=m;i++)
{
f[1][i][1]=-w[1];
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]-w[i]);
f[i][j][0]=f[i-1][j][0];
if(j)f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i-1][j-1][1]+w[i]);
}
}
printf("%d",f[n][m][0]);
return 0;
}