解法一(暴力求解)(会超时)
算法思路
枚举能构成的所有容器,找出其中容积最大的值。
容器容积的计算⽅式:
设两指针 i , j ,分别指向⽔槽板的最左端以及最右端,此时容器的宽度为 j - i 。由于容器的⾼度由两板中的短板决定,因此可得容积公式 : v = (j - i) * min(height[i], height[j])
C++ 代码
class Solution
{
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int n = height.size();
int ret = 0;
// 两层 for 枚举出所有可能出现的情况
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
//计算容积,找出最⼤的那⼀个
ret = max(ret, min(height[i], height[j]) * (j - i));
}
}
return ret;
}
};
解法二(对撞指针)
算法思路
设两个指针 left
, right
分别指向容器的左右两个端点,此时容器的容积 :
v = (right - left) * min( height[right], height[left])
容器的左边界为 height[left]
,右边界为height[right]
。
为了⽅便叙述,我们假设「左边边界」⼩于「右边边界」。
如果此时我们固定⼀个边界,改变另⼀个边界,⽔的容积会有如下变化形式:
◦ 容器的宽度⼀定变⼩。
◦ 由于左边界较⼩,决定了⽔的⾼度。如果改变左边界,新的⽔⾯⾼度不确定,但是⼀定不会超过右边的柱⼦⾼度,因此容器的容积可能会增⼤。
◦ 如果改变右边界,⽆论右边界移动到哪⾥,新的⽔⾯的⾼度⼀定不会超过左边界,也就是不会超过现在的⽔⾯⾼度,但是由于容器的宽度减⼩,因此容器的容积⼀定会变⼩的。
由此可⻅,左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以我们可以 left++
跳过这个边界,继续去判断下⼀个左右边界。
当我们不断重复上述过程,每次都可以舍去⼤量不必要的枚举过程,直到 left
与 right
相遇。期间产⽣的所有的容积⾥⾯的最⼤值,就是最终答案。
C++ 代码
class Solution
{
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int left = 0 , right = height.size() - 1 , ret = 0 ;
while(left < right)
{
int v = min(height[left],height[right]) * (right - left);
ret = max(ret,v);
if(height[left] < height[right]) left++;
else right--;
}
return ret;
}
};