题目描述
给定一个长度为 $N$ 的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 $N$。
第二行包含 $N$ 个整数,表示完整序列。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
$1 \le N \le 1000$,
$-10^9 \le 数列中的数 \le 10^9$
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
HINT
- 子序列和子串的概念不同
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N], f[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
f[i] = 1; //只有a[i]一个数
for (int j = 1; j < i; j ++)
if(a[j] < a[i])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
res = max(res, f[i]);
printf("%d\n", res);
return 0;
}
逆序输出最长的上升子序列
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N], f[N];
int p[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
f[i] = 1; //只有a[i]一个数
p[i] = 0;
for (int j = 1; j < i; j ++)
if (a[j] < a[i])
if (f[i] < f[j] + 1)
{
f[i] = f[j] + 1;
p[i] = j;
}
}
int k = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if (f[k] < f[i])
k = i;
printf("%d\n", f[k]);
for (int i = 0, length = f[k]; i < length; i ++)
{
printf("%d ", a[k]);
k = p[k];
}
return 0;
}