[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
题目描述
有形如:$a x^3 + b x^2 + c x + d = 0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数($a,b,c,d$ 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在 $-100$ 至 $100$ 之间),且根与根之差的绝对值 $\ge 1$。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后 $2$ 位。
提示:记方程 $f(x) = 0$,若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$,且 $x_1 < x_2$,$f(x_1) \times f(x_2) < 0$,则在 $(x_1, x_2)$ 之间一定有一个根。
输入格式
一行,$4$ 个实数 $a, b, c, d$。
输出格式
一行,$3$ 个实根,从小到大输出,并精确到小数点后 $2$ 位。
样例 #1
样例输入 #1
1 -5 -4 20
样例输出 #1
-2.00 2.00 5.00
提示
【题目来源】
NOIP 2001 提高组第一题
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double fx(double x){
return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
}
int main(){
scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
int count = 0;
double l, r, mid, x1, x2;
int i;
for(i = -100; i < 100; i++){
l = i;
r = i + 1;
x1 = fx(l);
x2 = fx(r);
if(!x1){
count++;
printf("%.2lf ", l);
}
if(x1 * x2 < 0){
while(r-l >= 0.001){
mid = (l+r)/2;
if(fx(mid)*fx(r) <= 0) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%.2lf ", l);
count++;
}
if(count == 3){
break;
}
}
return 0;
}