题目描述
给你一个长度为 n
下标从 0 开始的整数数组 maxHeights
。
你的任务是在坐标轴上建 n
座塔。第 i
座塔的下标为 i
,高度为 heights[i]
。
如果以下条件满足,我们称这些塔是 美丽 的:
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights
是一个 山状 数组。
如果存在下标 i
满足以下条件,那么我们称数组 heights
是一个 山状 数组:
- 对于所有
0 < j <= i
,都有heights[j - 1] <= heights[j]
- 对于所有
i <= k < n - 1
,都有heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中,高度和的最大值。
样例
输入:maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出:13
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1],这是一个美丽塔方案,因为:
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山状数组,峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
输入:maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出:22
解释: 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2],这是一个美丽塔方案,因为:
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山状数组,峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
输入:maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出:18
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2],这是一个美丽塔方案,因为:
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山状数组,最大值在 i = 2 处。
注意,在这个方案中,i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
限制
1 <= n == maxHeights <= 10^3
1 <= maxHeights[i] <= 10^9
算法
(暴力枚举) $O(n^2)$
- 枚举每一个塔作为顶峰塔,然后分别向左和向右计算答案。
时间复杂度
- 每个塔都需要 $O(n)$ 的时间计算答案,故总时间复杂度为 $O(n^2)$。
空间复杂度
- 仅需要常数的额外空间。
C++ 代码
#define LL long long
class Solution {
public:
LL maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
const int n = maxHeights.size();
LL ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
LL tot = maxHeights[i];
int h = maxHeights[i];
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
h = min(h, maxHeights[j]);
tot += h;
}
h = maxHeights[i];
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
h = min(h, maxHeights[j]);
tot += h;
}
ans = max(ans, tot);
}
return ans;
}
};