题目描述
有一些机器人分布在一条无限长的数轴上,他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums
表示。当你给机器人下达命令时,它们以每秒钟一单位的速度开始移动。
给你一个字符串 s
,每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L'
表示机器人往左或者数轴的负方向移动,'R'
表示机器人往右或者数轴的正方向移动。
当两个机器人相撞时,它们开始沿着原本相反的方向移动。
请你返回指令重复执行 d
秒后,所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大,请你将答案对 10^9 + 7
取余后返回。
注意:
- 对于坐标在
i
和j
的两个机器人,(i,j)
和(j,i)
视为相同的坐标对。也就是说,机器人视为无差别的。 - 当机器人相撞时,它们 立即改变 它们的前进方向,这个过程不消耗任何时间。
- 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时,就会相撞。
- 例如,如果一个机器人位于位置
0
并往右移动,另一个机器人位于位置2
并往左移动,下一秒,它们都将占据位置1
,并改变方向。再下一秒钟后,第一个机器人位于位置0
并往左移动,而另一个机器人位于位置2
并往右移动。 - 例如,如果一个机器人位于位置
0
并往右移动,另一个机器人位于位置1
并往左移动,下一秒,第一个机器人位于位置0
并往左行驶,而另一个机器人位于位置1
并往右移动。
- 例如,如果一个机器人位于位置
样例
输入:nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出:8
解释:
1 秒后,机器人的位置为 [-1,-1,1]。现在下标为 0 的机器人开始往左移动,下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后,机器人的位置为 [-2,0,0]。现在下标为 1 的机器人开始往左移动,下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后,机器人的位置为 [-3,-1,1]。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8。
输入:nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出:5
解释:
1 秒后,机器人的位置为 [2,-1]。
2 秒后,机器人的位置为 [3,-2]。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5。
限制
2 <= nums.length <= 10^5
-2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^9
0 <= d <= 10^9
nums.length == s.length
s
只包含'L'
和'R'
。nums[i]
互不相同。
算法
(思维题) $O(n \log n)$
- 每个机器人都是独立且无差别的,所以碰撞后,可以把两个机器人的编号交换,看做继续前进。
- 故可以直接求出每个机器人最终的位置,为初始位置和初始方向移动 $d$ 秒。
- 最后将所有机器人的最终位置从小到大排序,然后求出机器人之间的总距离。
- 求总距离时,可以拆分计算,机器人 $i$ 和 $i + 1$ 之间的距离 $d$,最终会为总答案贡献 $d \cdot i \cdot (n - i)$ 次。
时间复杂度
- 排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$。
- 排序后,求解答案的时间复杂度为 $O(n)$。
- 故总时间复杂度为 $O(n \log n)$。
空间复杂度
- 需要 $O(\log n)$ 的额外空间存储排序的系统栈。
C++ 代码
#define LL long long
class Solution {
public:
int sumDistance(vector<int>& nums, string s, int d) {
const int n = nums.size();
const int mod = 1000000007;
vector<LL> pos(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
if (s[i] == 'L') pos[i] = nums[i] - d;
else pos[i] = nums[i] + d;
sort(pos.begin(), pos.end());
int ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
LL d = pos[i] - pos[i - 1];
ans = (ans + d * i % mod * (n - i) % mod) % mod;
}
return ans;
}
};