题目描述
给定 n 个正整数 ai,请你输出这些数的乘积的约数个数,答案对 109+7 取模。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行,每行包含一个整数 ai。
输出格式
输出一个整数,表示所给正整数的乘积的约数个数,答案需对 109+7 取模。
数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2×109
样例
输入样例:
3
2
6
8
输出样例:
12
算法1
N=P1^a1+P2^a1+....Pk^ak,令A=p1^b1+p2^b2+…+pk^bk,其中bi=(0,ai),A为N的所有约数表示方法,故bi都有ai+1种选法,所以约数个数有(a1+1)(a2+1)…(ak+1)
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
/*约数个数
N=P1^a1+P2^a1+....Pk^ak
个数之和=(a1+1)(a2+1)...(ak+1)
*/
int main()
{
unordered_map<int,int> primes;
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int x;
cin>>x;
for(int i=2;i<=x/i;i++)
while(x%i==0)
{
x/=i;
primes[i]++;
}
if(x>1) primes[x]++;
}
long long res=1;
for(auto prime:primes) res=res*(prime.second+1)%mod;
cout<<res<<endl;
return 0;
}