题目描述
给定一个正整数 n,请你求出 1∼n 中质数的个数。
输入格式
共一行,包含整数 n。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示 1∼n 中质数的个数。
数据范围
1≤n≤106
样例
输入样例:
8
输出样例:
4
算法1
筛素数,因为数组元素是简单的从1 2 3 4 5 6…n排列,所以我们只需要将2的倍数,3的倍数…i的倍数全部筛取即可
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
typedef long long LL;
int a[N],prime[N];
bool st[N];
LL cnt=0;
void get_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
cnt++;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
{
st[j]=true;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
get_prime(n);
cout<<cnt;
return 0;
}
算法2
和上述算法一致,但是我们可以只考虑筛掉素数的倍数,不用考虑取筛掉合数的倍数
埃氏筛法
参考文献
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
typedef long long LL;
int a[N],prime[N];
bool st[N];
LL cnt=0;
void get_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
cnt++;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)//筛掉质数的倍数
st[j]=true;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
get_prime(n);
cout<<cnt;
return 0;
}
算法2
线选筛法
用最小质因子来筛
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
typedef long long LL;
int a[N],prime[N];
bool st[N];
LL cnt=0;
void get_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])prime[cnt++]=i;
for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)
{
st[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
get_prime(n);
cout<<cnt;
return 0;
}