题目描述
Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图),从西北角进去,东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗,上面有若干颗花生,经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走,不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入格式
第一行是一个整数T,代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数,分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据,从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数,按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据,输出一行,内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
输入样例
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例
8
16
题目分析
动态规划 $O(n^2)$
由于是二维的地图,因此用$f[i][j]$来表示,
状态表示$f[i][j]$:所有从$(1, 1)$到$(i,j)$的所有方案
属性:Max
状态转移:根据题意,只能向下或者向右边走,所以对于每一个点,只需考虑从两个地方转移过来的情况,并取最大值
$(i, j)$从$(i-1, j)$即上方过来
$(i, j)$从$(i, j-1)$即左方过来
但需要注意在最左边一列的位置是只能从上方转移,最上面一行的位置只能从左边转移过来
DP问题注意初始化:这里左上角的点的状态值应该初始化为这个点的花生数量
f[1][1] = w[1][1]
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tips:1 算法中的坐标系一般如下图所示,与数学意义上的坐标系存在区别
2.二维数组这里暂时我只会分开来按行读入
Py 代码
import sys
input = lambda:sys.stdin.readline().rstrip()
N = 110
w = [[0] * N for i in range(N)]
f = [[0] * N for i in range(N)]
t = int(input())
for i in range(t):
n, m = map(int, input().split())
for i in range(1, n + 1):
ls = list(map(int, input().split()))
for j in range(1, m + 1):
w[i][j] = ls[j - 1]
f[1][1] = w[1][1]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1):
if i == 1:
f[i][j] = f[i][j - 1] + w[i][j]
elif j == 1:
f[i][j] = f[i -1][j] + w[i][j]
else:
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j]
print(f[n][m])