题目描述
玩过“拉灯”游戏吗?
25 盏灯排成一个 5×5 的方形。
每一个灯都有一个开关,游戏者可以改变它的状态。
每一步,游戏者可以改变某一个灯的状态。
游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应:和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字 1 表示一盏开着的灯,用数字 0 表示关着的灯。
下面这种状态
10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成:
01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成:
01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态,编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。
输入格式
第一行输入正整数 n,代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为 n 组,每组数据有 5 行,每行 5 个字符。
每组数据描述了一个游戏的初始状态。
各组数据间用一个空行分隔。
输出格式
一共输出 n 行数据,每行有一个小于等于 6 的整数,它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态,若 6 步以内无法使所有灯变亮,则输出 −1。
数据范围
0<n≤500
样例
输入样例:
3
00111
01011
10001
11010
11100
11101
11101
11110
11111
11111
01111
11111
11111
11111
11111
输出样例:
3
2
-1
本题有两种做法
法一
BFS从终止状态即全为一,倒推六步,
看一共能到达多少状态(一共有2的25次个状态),
然后依次与这些状态对比,
即可知道是否能够6次之内全亮
法二
递归做法
每个灯最多按一次,
按的顺序不影响结果,
从上往下推,
假设第一行开关已经被锁死及全部按过了
那么第二行开关就可以唯一确定是否需要被按
以此类推,第二行被锁死,第三行被锁死....
只要第一行开关状态确定,
所有开关状态都能被推出来。
最终的做法
1.枚举第一行所有可能的操作,
枚举可以用暴力搜索DFS,
也可以用二进制的枚举方式,
二进制的枚举方式,即枚举二的五次方
零到31个操作
2.第二行,第三行依次递归
时间复杂度为二的五次乘以25乘以五乘以500,
25为每个开关状态递归,五为每个开关按下影响五个灯,500为测试数据,最终为200万。
算法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
const int N=6;
char g[N][N],back[N][N];
int dx[N]={-1,0,1,0,0},dy[N]={0,1,0,-1,0};
void turn(int x,int y)
{
for(int i=0;i<5;i++)
{
int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
//如果边界在外面,直接停止
if(a<0||a>=5||b<0||b>=5) continue;
//字符0和1对应的ASCII值为48和49
//48和49的二进制数为最后三位分别为000和001,所以异或1即可改变状态
g[a][b]^=1;
}
}
int main()
{
cin>>n;
while(n--)
{
//按行输入,每行当作一个字符串
for(int i=0;i<5;i++)
cin>>g[i];
//最终答案,设初值大于5即可
int res=10;
// 这里我们枚举了第一行的32种按法,不用管是亮是灭,把第一行所有情况都按一遍
// 按每种情况的第一行,去遍历接下来的行
// 枚举32种第一行的按法只是可能会减少步数,如果直接从第二行开始答案一定是固定的了,找不到最优解或者可能没有解
for(int op=0;op<32;op++)
{
//在操作之前,先备份一下
memcpy(back,g,sizeof g);
//最少操作数
int cnt=0;
//第一行做法(1表示按了,0表示没按)
for(int i=0;i<5;i++)
{
if(op>>i&1) // 数字2 对应了 00010 表示第2个位置的按一下
// 00010 >> 1 & 1 是1 所以turn(0, 1) 就是第一行第二个位置
// 数字3 对应了00011 表示第1 和第2个位置的按一下
{
turn(0,i);
cnt++;
}
}
//递归第234行
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<5;j++)
if(g[i][j]=='0')
{
turn(i+1,j);
cnt++;
}
bool state=true;
//判断最后一行是否有没亮的灯
for(int j=0;j<5;j++)
if(g[4][j]=='0')
{
state=false;
break;
}
if(state&&res>cnt) res=cnt;
memcpy (g, back, sizeof g);
}
if(res>6) res=-1;
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}