滑动窗口
给定一个大小为 n≤106n≤106 的数组。
有一个大小为 kk 的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 kk 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子:
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]
,kk 为 33。
窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
---|---|---|
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 nn 和 kk,分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 nn 个整数,代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例:
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例:
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
思路:
[核心思想]
-
单调队列
用单调递减(增)的队列储存当前窗口内的元素。队头始终是当前窗口中的最大(小)元素,每次移动输出队头元素即可。
- 队列中存角标
如果队列中直接存储数组元素,难以判断何时出队(滑出窗口)。存储数组角标方便判断出队时机(当前元素角标-队头元素角标>窗口大小)
[解题步骤]
以求窗口最大值为例,建立单调队列的第一步,执行入队操作。分为两种情况。
- 队列不为空 且 当前滑动窗口大于设定的窗口大小 弹出队头元素(队头在左)。
- 队列不为空 且 队尾元素小于当前待入队元素,队尾元素则一定不是当前窗口最大值 删去队尾元素,直到队尾元素大于当前待入队元素。
最后加入当前待入队元素,输出窗口中最大值。
代码+注释
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n,q[N],a[N];
int main(){
int hh = 0, tt = -1;
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
//队列不为空 且 当前滑动窗口大于设定的窗口大小 弹出队头元素(队头在左)。
if(hh<=tt && i - q[hh] + 1 > k) hh++;
//队列不为空 且 队尾元素小于当前待入队元素,队尾元素则一定不是当前窗口最大值 删去队尾元素,直到队尾元素大于当前待入队元素。
while(hh<=tt && a[q[tt]] > a[i])tt--;
//加入当前待入队元素
q[++tt] = i;
//输出窗口中最大值
if(i + 1 >= k) cout<<a[q[hh]]<<" ";
}
cout<<endl;
hh = 0, tt =-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(hh<=tt && i - q[hh] + 1 > k) hh++;
while(hh<=tt && a[q[tt]] < a[i])tt--;
q[++tt] = i;
if(i + 1 >= k) cout<<a[q[hh]]<<" ";
}
}