题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,点的编号是 1 到 n,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1。
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y 之前,则称 A 是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含两个整数 x 和 y,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。
输出格式
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤105
样例
输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3
算法1
(bfs实现拓扑排序)
拓扑排序:若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y 之前,则称 A 是该图的一个拓扑序列。
首先使用邻接表存储图中点与点之间的关系,并同时记录每一个点的入度
topsort()
{
1、将1~n中的所有点中入度为0的点入队(即:没有点指向当前点,可作为拓扑排序的一个方案入队)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!d[i]) q[++tt]=i;
2、队列不为空,循环bfs搜索
while(hh<=tt)
{
1、将队头元素拿出,并将队头出队
int t=q[hh++];
2、循环遍历邻接表中所有与当前点相连的点
for(int i=[h];i!=-1;i=ne[i])
3、得到当前邻接表中节点所存储的是图中的哪个点
int j=e[i];
4、判断如果从图中去点t节点到该j节点之间的边时,当前j节点的入度是否为0,如果为0则将当前j节点也作为拓扑排序的一个方案节点入队。
if(--d[j]==0) q[++tt]=j;
}
返回当前队列中拓扑方案节点个数是否和图中节点个数相同
reuturn tt==n-1;
}
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N];
int q[N];
int n,m;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
bool topsort()
{
int hh=0,tt=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!d[i])
q[++tt]=i;
while(hh<=tt)
{
int t=q[hh++];
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(--d[j]==0) q[++tt]=j;
}
}
return tt==n-1;
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof h);
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
d[b]++;
}
if(!topsort()) puts("-1");
else
{
for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
}
return 0;
}