题目描述
给定一颗树,树中包含 n 个结点(编号 1∼n)和 n−1 条无向边。
请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。
重心定义:重心是指树中的一个结点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。
输入格式
第一行包含整数 n,表示树的结点数。
接下来 n−1 行,每行包含两个整数 a 和 b,表示点 a 和点 b 之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数 m,表示将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。
数据范围
1≤n≤105
样例
输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例:
4
算法1
(dfs)
首先用邻接表存储书上每个点之间的关系
对邻接表中的第一个点(即树根)进行dfs搜索
对于每一个点都搜索到最后,判断每一个点是否被搜过,如果没有被搜过,就搜索当前点
并记录如果当前点被作为重心去除,那么剩下的连通块中点数量最大为多数
当前点为父节点,则他的孩子节点都各为连通块,所以只需要对孩子节点都进行dfs并返回当前点的连通块中点的个数。此为,当当前点作为重心被去除后,除自己孩子节点的连通块外,还剩该父亲节点的上层分支组成的连通块,该连通块的点数量可用总节点数n减去dfs搜索当前点得到的节点总数sum。计算某一点去除后,各连通块的最大值,再计算去除各个点后返回的连通块最大值的最小值作为ans。
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10,M=2*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int ans=N;
int st[N];
int n;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
st[u]=true;
int sum=1,res=0;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!st[j])
{
int s=dfs(j);
res=max(res,s);
sum+=s;
}
}
res=max(res,n-sum);
ans=min(ans,res);
return sum;
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof h);
cin>>n;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
add(b,a);
}
dfs(1);
cout<<ans;
return 0;
}