题目
给定一个长度为 N 的数组,数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N,表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数,表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数,表示最大利润。
样例
数据范围
1≤N≤105
输入样例:
5
1 2 3 0 2
输出样例:
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出],第一笔交易可得利润 2-1 = 1,第二笔交易可得利润 2-0 = 2,共得利润 1+2 = 3。
状态机模型
这题中股票状态还是比较容易划分的
根据题目:
1. 手上有股票
2. 手上没股票
2.1 第一天没股票
2.2 超过一天没股票
我们可以用状态$0$表示$2.1$情况,$1$表示$1$情况,$2$表示$2.2$情况
于是状态方程就很好写了
第一天无彩票:$dp[i][0]=dp[i-1][1]+a[i]$
有彩票$dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]-a[i]$
超过两天无彩票$dp[i][2]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2])$
此外需要注意的是初始化的问题
一开始是可以买股票的状态,所以初始状态为$2.2$,所以只有2初始化为0,其他为-INF
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],dp[N][3];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
dp[0][2]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]-a[i]);
dp[i][0]=dp[i-1][1]+a[i];
dp[i][2]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]);
}
cout<<max(dp[n][0],dp[n][2])<<endl;
return 0;
}