题目描述
给你一个正整数 n
,找出满足下述条件的 中枢整数 x
:
1
和x
之间的所有元素之和等于x
和n
之间所有元素之和。
返回中枢整数 x
。如果不存在中枢整数,则返回 -1
。题目保证对于给定的输入,至多存在一个中枢整数。
样例
输入:n = 8
输出:6
解释:6 是中枢整数,因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21。
输入:n = 1
输出:1
解释:1 是中枢整数,因为 1 = 1 。
输入:n = 4
输出:-1
解释:可以证明不存在满足题目要求的整数。
限制
1 <= n <= 1000
算法
(数学) $O(1)$
- 利用求和公式推导,令 $\frac{(x + 1)x}{2} = \frac{(x + n)(n - x + 1)}{2}$,化简后得到 $x = \sqrt{\frac{(n + 1)n}{2}}$。
- 判断 $x$ 是否为整数。
时间复杂度
- 仅需要常数的时间。
空间复杂度
- 仅需要常数的额外空间。
C++ 代码
class Solution {
public:
int pivotInteger(int n) {
int x = sqrt(n * (n + 1) / 2);
if (2 * x * x == n * (n + 1))
return x;
return -1;
}
};