枚举一下a，b存入表里面，然后枚举c，d，查表看一看存不存在合法的a，b

(暴力枚举) $O(n)$

直接开个pair就可以做到o（1）查询，o(1)存入

时间复杂度

两层循环最大分别为sqrt（n）
复杂度为o（n）;

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6+5;
pair<int,int> t[N];
#define ft first
#define sd second
int main()
{
    for(int i = 0;i<=N;i++)t[i].ft=-1,t[i].sd=-1;
    int n;cin>>n;

    for(int a = 0;a*a<=n;a++)
    for(int b = a;a*a+b*b<=n;b++)
    {
        int s = a*a+b*b;
        if(t[s].ft==-1)t[s].ft = a,t[s].sd = b;
    }

    for(int c = 0;c*c<=n;c++)
    for(int d = c;c*c+d*d<=n;d++)
    {
        int s = n-c*c-d*d;
        if(t[s].ft!=-1)
        {
            cout<<c<<' '<<d<<' '<<t[s].ft<<' '<<t[s].sd;
            return 0;
        }
    }
}