题目描述
最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作:
Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n。你需要使用最少的操作次数,在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。
样例
输入:3
输出:3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
动态规划 $O(n^2)$
设 f[i] 表示打印出 i 个 A 的最少操作次数。由于我们只能使用「复制全部」和「粘贴」两种操作,那么要想得到 i 个 A,我们必须首先拥有 j 个 A,使用一次「复制全部」操作,再使用若干次「粘贴」操作得到 i 个 A。
时间复杂度
参考文献
Python 代码
class Solution:
def minSteps(self, n: int) -> int:
if n == 1:return 0
dp = [sys.maxsize]*(n+1)
dp[0] = 0
dp[1] = 0
for i in range(2,n+1):
for j in range(1,i):
if i%j ==0:
dp[i] = min(dp[i], dp[j]+i//j)
return dp[n]
这个是最好理解的了,多谢