题目描述

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

样例

输入：8

输出：18

算法

(数学归纳法)

这道题完全看的题解，戳这里，评论区也有很多补充。

时间复杂度

$O(n)$
当n比较大时，n会被拆分成 ⌈n/3⌉ 个数，要进行多次的加法、乘法、减法，所以是$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int length) 
    {
        int n = length;
        int res = 1;
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);

        if(n % 3 == 1) res = 4, n -= 4;
        else if(n % 3 == 2) res = 2, n -= 2;

        while(n) res *= 3, n -= 3;

        return res;
    }
};