60. 礼物的最大价值
题目描述
在一个 m×n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。
你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。
给定一个棋盘及其上面的礼物,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
注意:
- m,n>0
- m×n≤1350
样例
输入:
[
[2,3,1],
[1,7,1],
[4,6,1]
]
输出:19
解释:沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物。
算法1
算法流程
状态表示f[i][j]
:从起点到[i,j]能够获得的最大价值
状态转移: f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j]
f[i][0]
:只能从上面得到,[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0]
f[0][i]
:只能从左边得到, f[0][i] = f[0][i - 1] + grid[0][i]
时间复杂度
$O(n^2)$
C++ 代码
class Solution {
public:
int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
if(!grid.size() || !grid[0].size()) return 0;
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n));
f[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 1; i < m; i++) f[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0];
for(int i = 1; i < n; i++) f[0][i] = f[0][i - 1] + grid[0][i];
//起点位置为[0, 0],f[i][j]表示到[i,j]能获得的最大价值
for(int i = 1; i < m; i++)
for(int j = 1; j < n; j++)
f[i][j] = max(f[i-1][j] + grid[i][j], f[i][j - 1] + grid[i][j]);
return f[m-1][n-1];
}
};
y总的优雅代码:从1开始从而简化代码
class Solution {
public:
int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i- 1][j - 1];
return f[n][m];
}
};