题目描述
Palmia国有一条横贯东西的大河,河有笔直的南北两岸,岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸,而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市,但是由于河上雾太大,政府决定避免任意两条航道交叉,以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定,使得在保证任意两条航线不相交的情况下,被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行,一个整数N,表示城市数。
第2行到第n+1行,每行两个整数,中间用1个空格隔开,分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行,输出一个整数,表示政府所能批准的最多申请数。
数据范围
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000
输入样例:
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例:
4
DP
(最长上升子序列模型) $O(n^2)$
显然,假使路线都不冲突的话,那么对其中某一岸边城市从小到大排序后,该岸城市所对应的对岸城市也应该是从小到大排序,因此如果有冲突的话,我们仅需对其中一岸城市进行排序,再对另外一岸找到最长上升子序列即为最大不冲突路线数
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5010;
pair<int,int> q[N];
int f[N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&q[i].first,&q[i].second);
sort(q,q+n); //默认按照first排序
//对first排序,然后对second取最长上升子序列
for(int i=0;i<n;i++){
f[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
if(q[i].second>q[j].second)
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
res=max(res,f[i]);
printf("%d",res);
return 0;
}