题目描述
设有 N×N 的方格图,我们在其中的某些方格中填入正整数,而其它的方格中则放入数字0。如下图所示:
某人从图中的左上角 A 出发,可以向下行走,也可以向右行走,直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从 A 点到 B 点共走了两次,试找出两条这样的路径,使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N,表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数,第一个为行号数,第二个为列号数,第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1 开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数,表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例:
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例:
67
DP
(数学三角形模型)
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
int n;
int f[N*2][N][N];
int w[N][N];
int main(){
scanf("%d",&n);
int a,b,c;
while(cin>>a>>b>>c,a) w[a][b]=c;
for(int k=2;k<=n*2;k++)
for(int i1=1;i1<k;i1++)
for(int i2=1;i2<k;i2++){
int j1=k-i1,j2=k-i2;
int t=w[i1][j1];
if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];
int &x=f[k][i1][i2]; //竞赛中常用的一种提高码速的方式
x=max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
x=max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t);
x=max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);
x=max(x,f[k-1][i1][i2]+t);
}
printf("%d",f[n*2][n][n]);
return 0;
}