题目描述
一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进,右下角出。
每穿越中间 1 个小方格,都要花费 1 个单位时间。
商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入格式
第一行是一个整数,表示正方形的宽度 N。
后面 N 行,每行 N 个不大于 100 的正整数,为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数,表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤100
输入样例:
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
样例解释
样例中,最小值为 109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
DP
(数字三角形模型)
这里有一个好玩的:当这个商人不回头的走到终点时所用的时间为2n-2,而题目要求不超过2n-1,因此商人不能回头(因为回头一次需要多加两个单位时间,最终所用时间不合法)
本题思维与摘花生类似,就不画图再赘述了
https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/5559712/
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,INF=1e9;
int n;
int f[N][N],w[N][N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&w[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==1&&j==1) f[1][1]=w[1][1]; //特判左上角
else{
f[i][j]=INF;
if(i>1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+w[i][j]);
if(j>1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+w[i][j]);
}
printf("%d",f[n][n]);
return 0;
}