题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 impossible
数据保证不存在负权回路
样例
输入样例:
3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4
输出样例:
2
分析
(SPFA) $O(n^2)$
SPFA算法(Shortest Path Fast Algorithm)
基本流程如下:
1.建立一个队列,初始队列中只有一个起点1
2.取出队头节点,扫描它的所有出边(x,y,z)
3.若dist[y]>dist[x]+z,则更新dist[y],若y不再对中,把y入队
时间复杂度
SPFA相当于队列优化的Bellman_Ford算法
在队列中避免了Bellman_Ford中不会被扫描到的节点
因为如果dist[x]不会被更新
那么dist[y]也一定不会被更新
时间复杂度有所降低
但是在特殊构造的图上,可能会退化为$O(nm)$
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int dist[N],st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[++idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx;
}
void spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0,st[1]=1;
queue<int> q;
q.push(1);
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=0;
for(int i=h[t];i;i=ne[i])
{
int u=e[i],d=w[i];
if(dist[u]>dist[t]+d)
{
dist[u]=dist[t]+d;
if(!st[u])q.push(u),st[u]=1;
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
spfa();
if(dist[n]==0x3f3f3f3f)printf("impossible");
else printf("%d",dist[n]);
return 0;
}