题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 −1
样例
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
分析
(朴素版dijkstra) $O(n^2)$
基于贪心思想,用已确定的来更新其他点
先枚举要确定的点x和更新的点j
利用d[j]=min(d[j],d[x]+g[x][j])
不断确定每一个点的距离
(d[i]表示从1到i的最短距离,g[i][j]表示从i到j的距离)
Dijkstra证明
Dijkstra二叉堆优化
$\color{#32CD32}{Accepted}$ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510;
int n,m;
int g[N][N];
int d[N],st[N];
void dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof d);
d[1]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!st[j]&&(x==0||d[j]<d[x]))
x=j;
st[x]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
d[j]=min(d[j],d[x]+g[x][j]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(g,0x3f,sizeof g);
for(int i=1;i<=n;i++)g[i][i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=min(g[a][b],c);
}
dijkstra();
if(d[n]==0x3f3f3f3f)printf("-1");
else printf("%d",d[n]);
return 0;
}