题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 −1。
输入格式:
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式:
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围:
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。
样例
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
算法1
(普通版Dijkstra) $O(n^2)$
blablabla
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510;
//g[][]邻接矩阵,dist是到原点的距离,st标记是否走过
int g[N][N],dist[N],st[N];
int n,m;
int Dijkstra()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化
dist[1]=0;
for(int i=0;i<n;i++)//n次遍历每次找出一个距离原点距离原点最近的点
{
int t=-1;//t存储当前访问的点
for(int j=1;j<=n;j++)//开始遍历
{
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
}
for(int j=1;j<=n;j++)//依次更新每个点所到相邻点的路径值
{
dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}
st[t]=1;
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;//如果第n个点路径为无穷大即不存在最低路径
return dist[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(g,0x3f,sizeof g);//初始化
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[x][y]=min(g[x][y],z);//如果发生重边的情况则保留最短的一条边
}
cout<<Dijkstra()<<endl;
return 0;
}
/*错点:1、 21行st[t]而非st[j];
总结反思:1、 两次memset的初始化,dist[1]=0; */
算法2
(暴力枚举) $O(n^2)$
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时间复杂度
参考文献
C++ 代码
blablabla