题目描述
你有一架天平和 N 个砝码,这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量?
注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数:W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
数据范围
对于 50% 的评测用例,1≤N≤15。
对于所有评测用例,1≤N≤100,N 个砝码总重不超过 105。
输入样例:
3
1 4 6
输出样例:
10
样例解释
能称出的 10 种重量是:1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1;
2 = 6 − 4 (天平一边放 6,另一边放 4);
3 = 4 − 1;
4 = 4;
5 = 6 − 1;
6 = 6;
7 = 1 + 6;
9 = 4 + 6 − 1;
10 = 4 + 6;
11 = 1 + 4 + 6。
算法1
(动态规划)
模仿背包问题求解,用f[i][j] 来表示,其中i为表示前i中物品,而j表示能称出来的重量!
状态转移方程:
f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i - 1][j + w[i]] || f[i - 1][abs(j - w[i])];
C++ 代码
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
const int N = 110, M = 200010;
int n, res, sum, w[N];
bool f[N][M];
signed main()
{
IOS; cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
cin >> w[i];
sum = sum + w[i];
}
f[0][0] = true;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 0; j <= sum; j ++)
f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i - 1][j + w[i]] || f[i - 1][abs(j - w[i])];
for(int i = 1; i <= sum; i ++)
if(f[n][i] == true) res ++;
cout << res << endl;
return 0;
}