题目描述
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。
如果把 0 包括进去,就正好可以表示为 4 个数的平方和。
比如:
$5=02+02+12+22$
$7=12+12+12+22$
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对 4 个数排序:
$0≤a≤b≤c≤d$
并对所有的可能表示法按$ a,b,c,d $为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法。
输入格式
输入一个正整数 $N$。
输出格式
输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开。
数据范围:$0<N<5∗106$
样例
输入样例:
5
输出样例:
0 0 1 2
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i * i * 4 < n;++i)
for(int j = i;j * j * 3 < n - i * i;++j ) {
for (int k = j; k * k * 2 < n - i * i - j * j ;++k) {
int z = sqrt(n - i * i - j * j - k * k);
if (i * i + j * j + k * k + z * z == n) {
printf("%d %d %d %d",i,j,k,z);
return 0;
}
}
}
return 0 ;
}