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A
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将$a$从小到大排序,显然$a_1,a_{2n},a_2,a_{2n-1},\cdots,a_n,a_{n+1}$这样是满足条件的
总结:构造题
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B
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容易发现,对于$1111,11111,111111,\cdots$这样的数都是可以用$11,111$凑出来的
所以考虑用$11,111$这两种数字
枚举$11$用了多少次,由于这玩意是有循环的,最多枚举到111就可以了
总结:找特殊性质+循环节
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C
Easy
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考虑dp
设计$f_{i,j}$表示前i个选了j瓶药后能剩下的最大健康值是多少
转移显然就是$f_{i,j}=max_{1\leq k<i} (f_{k,j-1}) +a_i$
边dp边处理最大值即可
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Hard
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考虑贪心
我们发现,按照药水值从大到小的顺序选,如果当前选会挂掉则跳过,否则就选这样的贪心策略一定是最优的
对于$i<j,a_i>a_j$显然我们会选择先去喝$j$
那$i<j,a_i<a_j$,如果先选了$i$,会不会导致不能选$j$而使答案更劣呢?
假设出我们不选$i$,就算之后能选$j$这瓶药水,选的药瓶数也是一样的(但此时会使健康值变得更小)
而我们选$i$是在保证不会挂的情况下的
所以这样就能满足选$i$一定是最优的
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而判断是否会挂,我们假设$f_i$是到$i$这个位置剩余健康值是多少。
每次选药水,我们只需要支持一个查询后缀最小值,和后缀+k的操作
这玩意我写了个线段树去维护
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总结:发现无法用dp或很麻烦时,不妨去推有什么特殊的性质,或使用特殊的策略去贪心的解决问题