二维前缀和
一般用于求矩形区间的和
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&s[i][j]); //原数组
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
s[i][j]+=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]; //构造前缀和数组
while(q--){
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]); //算部分区间和
}
二维差分
一般用于对矩阵的某一块加减常数c
核心代码
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c) //insert函数最重要
{
b[x1][y1]+=c; //等同于对原数组(x1,y1)右下角每一点+c
b[x2+1][y1]-=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]); //原数组a
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
insert(i,j,i,j,a[i][j]); //构造差分数组(建议模拟样例理解)
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2,c;
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
insert(x1,y1,x2,y2,c); //对区间块加减常数
}
for(int i=1;i<=n;i++) //将b[i]自身进行前缀和运算更新为a[i]
for(int j=1;j<=m;j++)
b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
也可以写成
a[i][j] =a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1] + b[i][j];