A
本质就是判断 $\prod_{i=1}^{n} b_i$ 是否能整除 $2023$。
输出被移除的数,只要令 $k-1$ 个为 $1$,剩下的一个随便算算即可。
B
非常难绷。
首先将 $a$ 和 $b$ 都除以 $\operatorname{gcd}(a,b)$,并记录原来的 $\operatorname{gcd}(a,b)$ 为 $t$。
如果 $a=1$,那么答案为 $ab^2t$。
否则为 $abt$。
C
容易发现能使答案减小的方法只有让奇数和偶数反应。
但是每一次操作一定会产生偶数,所以消掉偶数效率太慢,我们应该迅速消掉奇数以绝后患。
所以第一个人的策略就是不断消奇数和奇数,第二个人就尽量消奇数和偶数对。
假设最初奇数个数为 $t$,那么答案为:
$$\sum_{i=1}^{n}a_i-\lfloor \frac t3 \rfloor-[t \operatorname{mod}3=1]$$
D
容易发现在一个数后不停加上 $00$ 可以达到不改变可重集的效果。
因此我们构造 $10\cdots 060\cdots 090\cdots0$ 或 $90\cdots 060\cdots 010\cdots0$。
第一部分 0 的个数要和第二部分相同,第三部分 0 的个数要是偶数。
容易发现一定可以构造出 $n$ 个数。
当 $n=1$ 和 $n=3$ 的时候特判一下即可。
E
在补。