前言:这是去年公务员考试的题,问的是所有自然数相加的和等于多少。
证明过程
令 $1+2+3+4+5+6+7....=N$
则 $\color{white}{....}$$4+$$\color{white}{.....}$$8+$$\color{white}{.....}$$16+.... = 4N$
$N - 4N = 1-2+3-4+5-.....=-3N$
我们把它写两遍,第二遍错位。
$1-2+3-4+5-.....=-3N$
$\color{white}{....}$$1-2+3-4+5-.....=-3N$
则 $-3N+(-3N) = 1-1+1-1+1-.....=-6N$
把这个式子变一下形:$1-(1-1+1-1+1-....)=-6N$
不难发现,变形的式子括号里的一串数和没变形的式子是一样的,可得:
$1-(-6N) = -6N$,去括号 $1+6N=-6N$,移项 $-12N=1$,就是 $N=-1/12$
$∴$ 所有的自然数的和等于 $1-/12$
是不是看起来很荒谬?更荒谬的是,这个证法不是伪证,答案就是这样!
假的
?
这是官方解释
去年公务员考试原题
呃现在好像是前年了
$\sum_{i=1}^{+\infty} i=\lim_{x\to +\infty} \dfrac{x(x+1)}2=+\infty$
额……为什么$N-3N=-3N$
应该是$N-4N=-3N$?
$4N=4+8+12+16+…$?
打错了qwq
对啊
我的意思是你打错了