基本概念和术语
1、数据(data)
所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号
2、数据元素(data element)
==数据的基本单位==,也称结点(node)或记录(record)
3、数据项(data item)
有独立含义的==数据最小单位==也称域(field)
4、数据对象(Data Object)
是性质形同的数据元素的集合,是数据的一个子集
5、数据结构(Data Structure)
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
数据机构的两个层次
1、逻辑结构
- 集合结构:集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外,它们之间没有其他关系
- 线性结构:线性结构中的数据元素之间是一对一的关系
- 树形结构:树形结构中的数据元素之间存在一对多的关系
- 图形结构:图形结构的数据元素是多对多的关系
2、物理结构(存储结构)
-
顺序存储结构:把数据元素存放在地址连续的存储单元里,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的
-
链式存储结构:是把数据元素放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的
数据类型
- 抽象数据类型(ADT):一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。
算法的定义
算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作
算法的特性
1、输入
2、输出
3、有穷性
指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会无限无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成
4、确定性
算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性
5、可行性
算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成
算法的设计要求
正确性
算法的正确性指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性,能正确反应问题的需求,能够得到问题的正确答案
正确的四个层次
- 算法程序没有语法错误
- 算法程序对于合法输入数据能够产生满足要求的输出结果
- 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果
- 算法程序对于精心选择的,甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果
可读性
算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流
健壮性
当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果
算法效率的度量方法
事后统计方法
事前分析估计方法
时间复杂度
语句频度:一条语句的重复执行次数
算法的执行时间 = 该算法中所有语句的频度之和
常数阶
int sum = 0,n = 100; //执行一次
sum = (1 + n) * n / 2; //执行一次
printf("%d",sum); //执行一次
线性阶
int i;
for(i = 0; i < n; i++){
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
对数阶
int count = 1;
while(count < n){
count *= 2;
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
平方阶
int i, j;
for(i = 0; i < n; i++){
for(j = 0; j < n; j++){
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}
空间复杂度
算法所以存储空间的度量,记作:S(n) = O(f(n))