[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如：$a x^3 + b x^2 + c x + d = 0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（$a,b,c,d$ 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 $-100$ 至 $100$ 之间），且根与根之差的绝对值$\ge1$。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 $2$ 位。

提示：记方程 $f(x) = 0$，若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1 < x_2$，$f(x_1) \times f(x_2) < 0$，则在 $(x_1, x_2)$ 之间一定有一个根。

输入格式

一行，$4$ 个实数 $a, b, c, d$。

输出格式

一行，$3$ 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 $2$ 位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d,l,r,mid=0;
double f(double x)
{
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>c>>d;
    for(int i=-100;i<100;i++)
    {
        l=i,r=i+1;//根之间差的绝对值>=1
        if(f(l)==0)
        {
            printf("%d.00 ",i);//特判一下端点
            continue;
        } 
        if(f(l)*f(r)<0)
        {
            for(int j=0;j<60;j++)//限制次数二分
            {
                mid=(l+r)/2;
                if(f(l)*f(mid)<0) r=mid;
                else l=mid;
            }
            printf("%.2lf ",l);
        }
    }
    return 0;
}