AcWing
  • 首页
  • 题库
  • 题解
  • 分享
  • 问答
  • 活动
  • 应用
  • 吐槽
  • 登录/注册

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

作者: 作者的头像   yxc ,  2018-09-10 22:27:18 ,  阅读 12794


561


809

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在 $10^7 \sim 10^8$ 为最佳。

下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:

  1. $n \le 30$, 指数级别, dfs+剪枝,状态压缩dp
  2. $n \le 100$ => $O(n^3)$,floyd,dp,高斯消元
  3. $n \le 1000$ => $O(n^2)$,$O(n^2logn)$,dp,二分,朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
  4. $n \le 10000$ => $O(n * \sqrt n)$,块状链表、分块、莫队
  5. $n \le 100000$ => $O(nlogn)$ => 各种sort,线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分
  6. $n \le 1000000$ => $O(n)$, 以及常数较小的 $O(nlogn)$ 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集,kmp、AC自动机,常数比较小的 $O(nlogn)$ 的做法:sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  7. $n \le 10000000$ => $O(n)$,双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
  8. $n \le 10^9$ => $O(\sqrt n)$,判断质数
  9. $n \le 10^{18}$ => $O(logn)$,最大公约数,快速幂
  10. $n \le 10^{1000}$ => $O((logn)^2)$,高精度加减乘除
  11. $n \le 10^{100000}$ => $O(logk \times loglogk),k表示位数$,高精度加减、FFT/NTT

55 评论


用户头像
原来是阿中   6天前     回复

nb,感谢y总。


用户头像
cnnf   1个月前     回复

感谢yxc分享,我截图发到我的博客并注明出处,不知是否允许。


用户头像
YimingLi   2个月前     回复

10^18也一般是数位dp的数据大小


用户头像
gongcharlie   3个月前     回复

仙人掌,基环树DP, Dancing Links,左偏树,后缀数组,点分树,树链剖分也加进去吧


用户头像
MaoHz   3个月前     回复

建议: n^3 - 高斯消元 , nlogn - 各种分治 (CDQ/整体分治)

用户头像
yxc   3个月前     回复

高斯消元、CDQ分治、整体二分已添加。


用户头像
LJX_   3个月前     回复

y总,为什么$n\leq10^{18}$对应的复杂度还比$n\leq10^{1000}$对应的复杂度还低呀?

用户头像
yxc   3个月前     回复

后面的n表示的是位数。

用户头像
yxc   3个月前     回复

换了个新字母 $k$,用来表示位数。


用户头像
JeanSix   6个月前     回复

感谢总结分享!!

用户头像
yxc   5个月前     回复

不客气hh


用户头像
Fighting_Peter   7个月前     回复

建议加入$O(n)$拓扑排序

用户头像
yxc   6个月前     回复

更新进去了。


用户头像
垫底抽风   8个月前     回复

建议加入
$n \leq 10 ^ {1000} \rightarrow$高精度加减乘除
$n \leq 10 ^ {100000} \rightarrow$高精度加减,FFT/NTT

用户头像
yxc   7个月前     回复

已更新。


用户头像
Punchline   9个月前     回复

求一份相应的java版本= =

用户头像
yxc   9个月前     回复

一般比赛当中java的时间限制会长一些,比赛方会尽量保证c++能过的java也能过,所以没区别的。


用户头像
xxqmom   9个月前     回复

为什么没有bfs啊

用户头像
yxc   9个月前     回复

bfs在各种数据范围里都会有,不太好分类。


用户头像
song666   9个月前     回复

O(n^2)如果没有Dijkstra和Bellmanford,他们会伤心的;O(logn)如果没有矩阵快速幂和快速幂,他们也会伤心的

用户头像
yxc   9个月前     回复

已更新。

用户头像
song666   8个月前    回复了 yxc 的评论     回复

老师,O(n*sqrt(n))里面是不是还应该有分块和莫队
O(n^2)里面Prim应该算一个?
Prim的堆优化应该在O(NlogN)里面吧

用户头像
yxc   7个月前    回复了 song666 的评论     回复

已更新。


用户头像
cht   9个月前     回复

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


用户头像
cht   9个月前     回复

闫老师太巨了。。。

用户头像
yxc   9个月前     回复

233333


用户头像
eeach   10个月前     回复

这是在教我们,看到数据范围,枚举能够做出来的方法有哪些,然后进行题解[手动狗头]。

用户头像
yxc   9个月前     回复

对滴。数据范围给我们的提示可能比原题还要多。


用户头像
划水划水   10个月前     回复

滴,提前打卡

用户头像
yxc   9个月前     回复

加油


用户头像
我爱大雪菜   11个月前     回复

啊还有并查集

用户头像
yxc   10个月前     回复

已更新至第6类中。


用户头像
SPIDER_MAN   11个月前     回复

HASH

用户头像
SPIDER_MAN   11个月前     回复

O(1)

用户头像
yxc   11个月前     回复

哈希算法在第6种情况中用得比较多。


用户头像
fedfan   2020-02-19 14:48     回复

请问1s和2s对应的最坏可以是10的 几次方呢

用户头像
yxc   2020-02-26 11:27     回复

不同代码的常数差别很大,所以1s和2s的区别不大,都可以认为上限是 $10^8$。


用户头像
熠丶   2020-02-03 13:50     回复

y总能不能转载到自己blog上啊(挂原链接)

用户头像
yxc   2020-02-03 18:26     回复

可以的,挂上链接即可。


用户头像
假目   2020-01-10 03:02     回复

我能说我看不懂吗,大佬到底学了多久才能学到z这个程度啊。佩服佩服

用户头像
yxc   2020-01-13 15:24     回复

一般学个半年到一年就可以总结出来了。


用户头像
Lazy_tiger   2019-11-15 06:21     回复

这个实在是太实用了,绝对是经验大成者之谈,爱了爱了

用户头像
yxc   2019-11-19 03:26     回复

谢谢,这确实是多年竞赛积累的经验hh


用户头像
countryhope   2019-11-11 06:25     回复

感谢y总 , 这个确实太实用了!

用户头像
yxc   2019-11-13 09:47     回复

不客气hh


用户头像
卐浪天卍   2019-11-11 06:22     回复

%%%

用户头像
yxc   2019-11-13 09:47     回复

23333


用户头像
小树苗   2019-11-09 23:58     回复

谢谢

用户头像
yxc   2019-11-10 18:34     回复

不客气hh


用户头像
Bug_FreeOωO   2019-11-01 12:34     回复

太棒啦 xc哥

用户头像
yxc   2019-11-01 13:02     回复

谢谢hh


用户头像
Tell_me   2019-07-20 02:12     回复

感谢分享

用户头像
yxc   2019-07-20 02:24     回复

不客气hh


用户头像
ymy   2019-06-24 10:43     回复

数据范围变大或者缩小,时间复杂度也相应改变?算法也要变?

用户头像
yxc   2019-06-24 11:53     回复

是的,要具体问题具体分析,让计算量在给定的时间内可以完成hh

你确定删除吗?

© 2018-2021 AcWing 版权所有  |  京ICP备17053197号-1
联系我们  |  常见问题
AcWing
请输入登录信息
更多登录方式: 微信图标 qq图标
请输入绑定的邮箱地址
请输入注册信息