常用代码模板1——基础算法

作者：

yxc , 2019-07-31 21:18:31 , 所有人可见 , 阅读 492099

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算法基础课相关代码模板

活动链接 —— 算法基础课

快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

高精度加法 —— 模板题 AcWing 791. 高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法 —— 模板题 AcWing 792. 高精度减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘低精度 —— 模板题 AcWing 793. 高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. 高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和 —— 模板题 AcWing 796. 子矩阵的和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分 —— 模板题 AcWing 797. 差分

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分 —— 模板题 AcWing 798. 差分矩阵

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

位运算 —— 模板题 AcWing 801. 二进制中1的个数

求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

双指针算法 —— 模板题 AcWIng 799. 最长连续不重复子序列, AcWing 800. 数组元素的目标和

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

    // 具体问题的逻辑
}
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

离散化 —— 模板题 AcWing 802. 区间和

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

区间合并 —— 模板题 AcWing 803. 区间合并

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;
}

330 评论

ZhgDgE 2022-08-12 22:00

区间合并最后的 segs = res; 改写成 swap(res, segs); 应该效率更高一些，容器交换的时间复杂度是 $O(1)$ ，不用再拷贝一次了。

_小白 2022-03-01 13:40

有没有Java的模板啊

Edgecliff 2022-10-31 21:10

我也想说

_小白 2022-11-03 17:20 回复了 Edgecliff 的评论

在打卡里有别人的java代码

洵美且异 9个月前

java的考友加一下

洵美且异 9个月前回复了 Edgecliff 的评论

java的考友加一下

我是管小亮 9个月前

【Java版本】常用代码模板1——基础算法 + 模板题参考实现
https://www.acwing.com/blog/content/31431/

我是管小亮 9个月前回复了 Edgecliff 的评论

【Java版本】常用代码模板1——基础算法 + 模板题参考实现
https://www.acwing.com/blog/content/31431/

flowsand 8个月前

Google acwing 题号 java 就能找到很多别人的题解了

杨瑾谦 9个月前

我有一种高精度乘高精度的写法，用的是数组的方式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5;
const int M = 1e8;
int a[N], b[N], c[M];
int main(){
    char a1[N], b1[N];
    int lena, lenb, lenc, jw = 0;
    cin >> a1 >> b1;
    lena = strlen(a1);
    lenb = strlen(b1);
    lenc = lena + lenb;
    for (int i = 0; i < lena; i++) a[i] = a1[lena - i - 1] - '0';
    for (int i = 0; i < lenb; i++) b[i] = b1[lenb - i - 1] - '0';
    for (int i = 0; i < lena; i++){
        for (int j = 0; j < lenb; j++){
            c[i + j] += a[i] * b[j] + jw;
            jw = c[i + j] / 10;
            c[i + j] %= 10;
        }
        c[i + lenb] = jw;
    }
    for (int i = lenc - 1; i >= 0; i--){
        if (0 == c[i] && lenc > 1) lenc--;
        else break;
    }
    for (int i = lenc - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];
    return 0;
}

杨瑾谦 9个月前

最多能输入十万位，最多能输出一千万位

流动的音符 9个月前回复了杨瑾谦的评论

lih 牛

拓荒 8个月前

请问板子上的高精度乘法有必要去除前导零吗？我觉得不会出现前导零呀

杨瑾谦 8个月前回复了拓荒的评论

可能数据里有前导0

Bkerrant 7个月前回复了拓荒的评论

1235 X 0就有必要

afhaaaaa 6个月前

信息学奥赛一本通上的吗？

杨瑾谦 6个月前回复了 afhaaaaa 的评论

不是

杨瑾谦 6个月前回复了杨瑾谦的评论

我自己想的（因为y总说过可以用数组的形式做，于是我就做了）。

jimin 1个月前

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=3010;

int main()
{
    int a[N]={1};
    int n;
    cin>>n;
    int m=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=0;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            t+=a[j]*2;
            a[j]=t%10;
            t/=10;
        }
        if(t)
        a[m++] =1;

    }

    for(int i=m-1;i>=0;i--)
    cout<<a[i];
    cout<<endl;

    return 0;
}

之前在语法基础课的时候讲过一个2的n次方的题目，这里就用到了高精度乘法，当时看了好多遍才理解

13623385041 1个月前回复了杨瑾谦的评论

你代码有错，在c[i+lenb]%=10;后j w=0;要初始化。。。

杨瑾谦 1个月前回复了 13623385041 的评论

c[i+lenb]%=10???

13623385041 1个月前回复了杨瑾谦的评论

评论地方错了难受上面那个高精度乘法j w要=0

杨瑾谦 1个月前回复了 13623385041 的评论

感谢您的鞭策，只不过请您说清楚点，具体是哪一行或关键词等

13623385041 1个月前回复了杨瑾谦的评论

include [HTML_REMOVED]

using namespace std;
const int N = 1e5;
const int M = 1e8;
int a[N], b[N], c[M];
int main(){
char a1[N], b1[N];
int lena, lenb, lenc, jw = 0;
cin >> a1 >> b1;
lena = strlen(a1);
lenb = strlen(b1);
lenc = lena + lenb;
for (int i = 0; i < lena; i) a[i] = a1[lena - i - 1] - ‘0’;
for (int i = 0; i < lenb; i) b[i] = b1[lenb - i - 1] - ‘0’;
for (int i = 0; i < lena; i){
for (int j = 0; j < lenb; j){
c[i + j] += a[i] * b[j] + jw;
jw = c[i + j] / 10;
c[i + j] %= 10;
}
c[i + lenb] = jw;
jw=0;
}
for (int i = lenc - 1; i >= 0; i–){
if (0 == c[i] && lenc > 1) lenc–;
else break;
}
for (int i = lenc - 1; i >= 0; i–) cout << c[i];
return 0;
}//22行

pinkfloyda 2022-04-02 14:04

快排的这个模版确实经典，但是分界 [l, j] 和 [j+1, r] 非常难以理解而且只能选j不能用i，改成任何别的都是错的或死循环，比如 [l, j-1] 和 [j+1, r]， [l, j-1] 和 [j, r]， [l, i-1] 和 [i, r]， [l, i] 和 [i+1, r]， [l, i-1] 和 [i+1, r] 统统都错。自己研究了下面的Java模版比较好理解 (只有一个循环而且每次只增减一个变量), 但是效率稍微差了一点（swap会多一些)

private void sort(int[] nums, int i, int j) {
      if(i>=j) {
            return;
      }
      int pivot = partition(nums, i, j);
      sort(nums, i, pivot-1);
      sort(nums, pivot+1, j);
  }

  private void swap(int[] nums, int i, int j) {
      int temp = nums[i];
      nums[i] = nums[j];
      nums[j] = temp;
  }

  private int partition(int[] nums, int i, int j) {
      swap(nums, i+(j-i)/2, j); // swap pivot to the back
      int lo = i, hi = j-1;
      int x = nums[j];
      while(lo<=hi) { // must check lo==hi because we don't know nums[lo] compare x
          if(nums[lo] > x) {
              swap(nums, lo, hi--);
          } else {
              lo++;
          }
      } // after the loop, lo will the the number >= pivot, so swap it with pivot
      swap(nums, lo, j);
      return lo;
  }

Rowan 2022-05-30 04:40

这个不错，quick select也可以用

爱吃干煸鱼的大布丁 2022-08-10 13:02

这个有点复杂，还是 y 总的好…

乐只 9个月前

赞！这个好理解多了

greenhandlwh 9个月前

我也是只能理解这种，并且我不明白y总的写法怎么做快速选择。更简洁的版本：

private int partition(int[] nums, int l, int r) {
        swap(nums, l, l + r >> 1);
        int pivot = nums[l];
        int j = l;
        for (int i = l + 1; i <= r; i++)
            if (nums[i] <= pivot) swap(nums, ++j, i);
        swap(nums, l, j);

        return j;
    }

全球公敌丶七年 1个月前回复了爱吃干煸鱼的大布丁的评论

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;

int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
    do i ++ ; while (q[i] < x);
    do j -- ; while (q[j] > x);
    if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);

}
为什么我跟他写的一样，我输出的却是死循环

Adoration 9个月前

有没有python版本的代码模板

王蒙 2022-05-27 15:58

模板很不错，全看完了，打卡

清风qwq 9个月前

https://www.acwing.com/blog/content/26305/

我是管小亮 9个月前

他来了他来了
【Java版本】常用代码模板1——基础算法 + 模板题参考实现
https://www.acwing.com/blog/content/31431/

500k 2022-09-22 05:34

只有我觉得quick sort的do while loop很不舒适嘛

鄙人不善奔跑 11个月前

可以转成while阿。

立花春水 10个月前

稍微优雅一点：

void quick_sort(int a[], int l, int r) {
    if (l >= r) return ;

    int x = a[l + r >> 1], i = l, j = r;

    while (i <= j) {
        while(a[i] < x) i++;
        while(a[j] > x) j--;
        if (i <= j) swap(a[i++], a[j--]);
    }

    quick_sort(a, l, j);
    quick_sort(a, i, r);
}

acwing_4494 10个月前回复了立花春水的评论

quick_sort(a, l, j);
quick_sort(a, i, r);

上面一个的右边界i和下面一个的左边界j是怎么得到的，能解释一下不，大佬。

立花春水 10个月前回复了 acwing_4494 的评论

有两种情况吧；
一种是 i 和 j 相等，此时a[i] 就是x，下一步 i 加1， j 减1，[l, j]就是左区间，[i, r]就是右区间。
还有就是 i = j - 1，相当于把 i 和 j 与 a[i] 和 a[j] 一起交换，也是满足的。

500k 5个月前回复了立花春水的评论

多谢大佬的新模版，背这个了

dawn1104 5个月前

但这样记的时候比较简单，就是全都不要等号，while条件、if条件判断都不需要等号^^

woxinwuxin 2个月前回复了立花春水的评论

quick_sort(a,i,r)把i换成j+1为什么会爆内存

离殇_6 2022-10-29 16:18

有没有Java的模板啊

维京人 2022-11-02 10:41

同问

不做就滚 2022-06-23 17:42

大佬们，归并排序最后为什么要加这句代码？直接输出tmp为什么不行？输出tmp跟没排序之间是一样的，为什么？

for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];

huhb 2022-06-23 20:22

扫尾

不做就滚 2022-06-23 21:08 回复了 huhb 的评论

大佬，请问能详细一点吗？

xty 2022-06-23 23:36 回复了不做就滚的评论

你要放到整个递归过程来看，你认为的可以直接输tmp是对最后一次归并而言的。

不做就滚 2022-06-24 14:49 回复了 xty 的评论

懂了，谢谢

fangqing 2021-03-05 15:05

piaoliang

Cauchy 2021-05-05 16:56

大佬捉

y总的小迷弟 4个月前

高精度乘高精度的y总模版

vector<int> mul(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    vector<int> c(100010);
    for(int i = 0;i < a.size();i++)
    {
        for(int j = 0;j < b.size();j++)
        {
            c[i + j] += a[i] * b[j];
            c[i + j + 1] += c[i + j] / 10;
            c[i + j] %= 10;
        }
    }

    while(c.size() > 1 && c.back() == 0)
    c.pop_back();

    return c;
}

y总的小迷弟 4个月前

全部代码的话是这样

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


vector<int> mul(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    vector<int> c(100010);
    for(int i = 0;i < a.size();i++)
    {
        for(int j = 0;j < b.size();j++)
        {
            c[i + j] += a[i] * b[j];
            c[i + j + 1] += c[i + j] / 10;
            c[i + j] %= 10;
        }
    }

    while(c.size() > 1 && c.back() == 0)
    c.pop_back();

    return c;
}
int main()
{
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    vector<int> a, b;
    for(int i = A.size() - 1;i >= 0;i--)
    {
        a.push_back(A[i] - '0');
    }

    for(int i = B.size() - 1;i >= 0;i--)
    {
        b.push_back(B[i] - '0');
    }

    auto C = mul(a, b);

    for(int i = C.size() - 1;i >= 0;i--)
    {
        cout << C[i];
    }
    cout << endl;


    return 0;
}