算法基础课相关代码模板
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if (t) C.push_back(t);
return C;
}
// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
{
if (i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
vector<int> C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]
S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为:
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]
给区间[l, r]中的每个数加上c:B[l] += c, B[r + 1] -= c
给以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c:
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c
求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1:lowbit(n) = n & -n
for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
// 具体问题的逻辑
}
常见问题分类:
(1) 对于一个序列,用两个指针维护一段区间
(2) 对于两个序列,维护某种次序,比如归并排序中合并两个有序序列的操作
vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}
// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
vector<PII> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
segs = res;
}
归并快排中的 if (l >= r) return; 不能省略是为了保证前提 l<r吗 不然会出错
递归出口
懂了,谢谢!
对于二分有一个问题,就是想知道这个二分能不能”遍历“到区间内的每一个值,比如区间$[1, 10]$其中在二分的while中10到底能不能取到呢?万一10就是最终结果呢?
做如下测试函数
然后输出vector中的内容,发现
y总的两个二分模板,其中一个mid不可能是区间左点,一个mid不可能是区间右点,
这是为什么呢?
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感觉 y 总的二分模板还有不足的地方, 返回结果时应根据是否查找成功来返回不同的结果
若查找成功, 则返回 l
若查找失败, 则返回 -1
-1 定义为查找失败时应返回的值, 根据题目的不同而不同
下面是补充后的模板
赞!!!
我说我用 y 总的模板总是感觉怪怪的。的确,我也是感觉最后要check一下是否符合要求。
^ 这个
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图解二分模板
我的二分理解 不懂的xd可以看看
快排的这个模版确实经典,但是分界 [l, j] 和 [j+1, r] 非常难以理解 而且只能选j不能用i,改成任何别的都是错的或死循环,比如 [l, j-1] 和 [j+1, r], [l, j-1] 和 [j, r], [l, i-1] 和 [i, r], [l, i] 和 [i+1, r], [l, i-1] 和 [i+1, r] 统统都错。自己研究了下面的Java模版比较好理解 (只有一个循环而且每次只增减一个变量), 但是效率稍微差了一点(swap会多一些)
!!1
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];想想问一下这是什么意思?
初始化i,j分别为左边界的左边和右边界的右边,方便后面先递增和递减的操作,然后>>移位运算符,往右移1就表示对应数值的二进制表示往右移动1,在数学意义上相当于数值除以2的下取整
i j是一个待排序区间的左右指针,x是用来分界的值,这里选了中间点的值
y总y总,区间合并这个
else ed = max(ed, seg.second);
只更新了局部变量ed,res里面的 {st,ed} pair没更新呀,虽然最后输出的是区间个数,所以没错,但要是输出所有区间的左右端点的话就不对了吧orz不是,这里就两种情况,区间香蕉,或者不香蕉,所以,香蕉的合并,如果不香蕉,就放入
有没有Java的模板啊
有
嗯嗯看到啦在打卡那里,hh
可以贴一下链接吗,我怎么没看到在哪呀😂
https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/819/
划到最下面有别人的java打卡
谢谢,谢谢,🤭
y总的快排大家是怎么记的呀?为什么是以(j, j+1)作为分界点啊?记错了debug很容易错。。
// quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
j指针后移动,因此第一次两个指针停止后,数组以j指针作为分界进行下一次的快排 (我是这样记得)
i, j 先后移动是无关的,即便是j先动分界点依然是j和j+1
因为当 i 指针和 j 指针相遇或错过 [i 跑到了 j 后面一格 — 一定是一格] 之后,i 和 j 指针一定都无法再次满足while条件,因此此时数组的实际情况一定是 j 左边的[包括 j] 小于等于哨兵元素,i 右边的[包括 i] 大于等于哨兵元素,而 i 一定是 要么等于 j,要么等于 j + 1,因此以 j 和 j + 1作为分界
无论
x
选取多少while(l<r)
的循环后,有q[l..i-1]<=x
,q[i + 1]>=x
与q[l..j]<=x
,q[j+1..r]>=x
。递归参数必须是将数组分成两段的分界点,分界点应该选i-1
,i
或j
,j+1
。在快排过程中就i与j的关系有两种:i==j,i=j+1,如果用quick_sort(l,i),如果i的值=r就死循环了
这个不对嗷
题目链接有些打不开诶
不会阿
要购买了算法基础课才行
快排中我想试一下不用do-while而是用while,然后稍微修改了一下,在用例中如果出现两个相同数字,就会超时,有没有朋友能帮我看一下。。谢谢!
因为改成while后,你swap了以后两个指针还是停留在当前的位置,要再判断交换过后的数值才能继续移动,如果碰到交换的两个数都是x那两个指针根本移动不了,建议改成swap(q[i加加],q[j加加])试试
稍作修改,如下:
模版中不少原题链接中的content编号得更新一下,比如:
AcWing 803. 区间合并 https://www.acwing.com/solution/content/2372/
想问一下 为什么高精度除法需要引用余数r,但是其他的高精度算法不需要引用进位或者借位?有朋友能回答一下吗
y总的所有高精度都引用了进位或借位
因为除法的题目,一般会问你,商和余数,而商的部分通过return返回了一个c数组,或者说vector,那余数就需要用引用来传递。
其他的高精度,返回加法减法乘法的结果就够了,也就不需要引用来传递新的信息
有引用的呀,t不仅可以反应进位借位,还表示每次运算后的结果,把结果存进C后又把t更新成进位借位
一直看课没打卡,现在抓紧打卡!
2021.12.20开始打卡,1.30前要打完算法基础课
加油hh
没有打完哟,
分享一下自己根据y总模板写的高精度模板
我感觉你这个比他的要快些
挺好的
这个减法是不是有点点小问题呀,如果是-355 - 22555,答案是不是有点问题呐
是限制了都是正整数吗?
a,b都是非负的
打卡完成~~~