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常用代码模板1——基础算法

作者: 作者的头像   yxc ,  2019-07-31 21:18:31 ,  所有人可见 ,  阅读 244422


1715


2029

算法基础课相关代码模板

  • 活动链接 —— 算法基础课

快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

高精度加法 —— 模板题 AcWing 791. 高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法 —— 模板题 AcWing 792. 高精度减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘低精度 —— 模板题 AcWing 793. 高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. 高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和 —— 模板题 AcWing 796. 子矩阵的和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为:
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分 —— 模板题 AcWing 797. 差分

给区间[l, r]中的每个数加上c:B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分 —— 模板题 AcWing 798. 差分矩阵

给以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c:
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

位运算 —— 模板题 AcWing 801. 二进制中1的个数

求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1:lowbit(n) = n & -n

双指针算法 —— 模板题 AcWIng 799. 最长连续不重复子序列, AcWing 800. 数组元素的目标和

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

    // 具体问题的逻辑
}
常见问题分类:
    (1) 对于一个序列,用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列,维护某种次序,比如归并排序中合并两个有序序列的操作

离散化 —— 模板题 AcWing 802. 区间和

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

区间合并 —— 模板题 AcWing 803. 区间合并

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;
}

240 评论


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lyy...   19天前     回复

归并快排中的 if (l >= r) return; 不能省略是为了保证前提 l<r吗 不然会出错

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广东邓梓强   15天前     回复

递归出口

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lyy...   15天前    回复了 广东邓梓强 的评论     回复

懂了,谢谢!


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zweix   29天前     回复

对于二分有一个问题,就是想知道这个二分能不能”遍历“到区间内的每一个值,比如区间$[1, 10]$其中在二分的while中10到底能不能取到呢?万一10就是最终结果呢?
做如下测试函数

vector<int> vec[N];
void dfs(int l, int r, int cnt = 1) {
    if (r >= l) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    vec.push_back(mid);
    dfs(l, mid, cnt + 1);
    dfs(mid + 1, r, cnt + 1);
}

然后输出vector中的内容,发现
y总的两个二分模板,其中一个mid不可能是区间左点,一个mid不可能是区间右点,
这是为什么呢?


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hinmer   1个月前     回复

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醉生梦死   1个月前     回复

感觉 y 总的二分模板还有不足的地方, 返回结果时应根据是否查找成功来返回不同的结果
若查找成功, 则返回 l
若查找失败, 则返回 -1
-1 定义为查找失败时应返回的值, 根据题目的不同而不同
下面是补充后的模板

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    if (check(l)) return l;    // 查找成功
    return -1;                    // 查找失败
}
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chtld   29天前     回复

赞!!!

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炫酷泡泡龙   17天前     回复

我说我用 y 总的模板总是感觉怪怪的。的确,我也是感觉最后要check一下是否符合要求。

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天才小笼包   11天前     回复

^ 这个


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cgold   1个月前     回复

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Cpt丶   1个月前     回复

图解二分模板
我的二分理解 不懂的xd可以看看


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pinkfloyda   1个月前     回复

快排的这个模版确实经典,但是分界 [l, j] 和 [j+1, r] 非常难以理解 而且只能选j不能用i,改成任何别的都是错的或死循环,比如 [l, j-1] 和 [j+1, r], [l, j-1] 和 [j, r], [l, i-1] 和 [i, r], [l, i] 和 [i+1, r], [l, i-1] 和 [i+1, r] 统统都错。自己研究了下面的Java模版比较好理解 (只有一个循环而且每次只增减一个变量), 但是效率稍微差了一点(swap会多一些)

private void sort(int[] nums, int i, int j) {
      if(i>=j) {
            return;
      }
      int pivot = partition(nums, i, j);
      sort(nums, i, pivot-1);
      sort(nums, pivot+1, j);
  }

  private void swap(int[] nums, int i, int j) {
      int temp = nums[i];
      nums[i] = nums[j];
      nums[j] = temp;
  }

  private int partition(int[] nums, int i, int j) {
      swap(nums, i+(j-i)/2, j); // swap pivot to the back
      int lo = i, hi = j-1;
      int x = nums[j];
      while(lo<=hi) { // must check lo==hi because we don't know nums[lo] compare x
          if(nums[lo] > x) {
              swap(nums, lo, hi--);
          } else {
              lo++;
          }
      } // after the loop, lo will the the number >= pivot, so swap it with pivot
      swap(nums, lo, j);
      return lo;
  }

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范进中举了   2个月前     回复

!!1


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好好努力   2个月前     回复

int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];想想问一下这是什么意思?

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EgoJ   2个月前     回复

初始化i,j分别为左边界的左边和右边界的右边,方便后面先递增和递减的操作,然后>>移位运算符,往右移1就表示对应数值的二进制表示往右移动1,在数学意义上相当于数值除以2的下取整

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paranoïa_6   2个月前     回复

i j是一个待排序区间的左右指针,x是用来分界的值,这里选了中间点的值


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_exit_   2个月前     回复

y总y总,区间合并这个 else ed = max(ed, seg.second); 只更新了局部变量ed,res里面的 {st,ed} pair没更新呀,虽然最后输出的是区间个数,所以没错,但要是输出所有区间的左右端点的话就不对了吧orz

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专治各种cjb   2个月前     回复

不是,这里就两种情况,区间香蕉,或者不香蕉,所以,香蕉的合并,如果不香蕉,就放入


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_小白   2个月前     回复

有没有Java的模板啊

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ben380   2个月前     回复

有

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_小白   2个月前    回复了 ben380 的评论     回复

嗯嗯看到啦在打卡那里,hh

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睡不够星球球员   2个月前    回复了 _小白 的评论     回复

可以贴一下链接吗,我怎么没看到在哪呀😂

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_小白   2个月前    回复了 睡不够星球球员 的评论     回复

https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/819/

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_小白   2个月前    回复了 睡不够星球球员 的评论     回复

划到最下面有别人的java打卡

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睡不够星球球员   2个月前    回复了 _小白 的评论     回复

谢谢,谢谢,🤭


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yerong.li@outlook.com   3个月前     回复

y总的快排大家是怎么记的呀?为什么是以(j, j+1)作为分界点啊?记错了debug很容易错。。

// quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);

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bY_2   3个月前     回复

j指针后移动,因此第一次两个指针停止后,数组以j指针作为分界进行下一次的快排 (我是这样记得)

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yerong.li@outlook.com   3个月前    回复了 bY_2 的评论     回复

i, j 先后移动是无关的,即便是j先动分界点依然是j和j+1

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旗木卡卡鸡   3个月前     回复

因为当 i 指针和 j 指针相遇或错过 [i 跑到了 j 后面一格 — 一定是一格] 之后,i 和 j 指针一定都无法再次满足while条件,因此此时数组的实际情况一定是 j 左边的[包括 j] 小于等于哨兵元素,i 右边的[包括 i] 大于等于哨兵元素,而 i 一定是 要么等于 j,要么等于 j + 1,因此以 j 和 j + 1作为分界

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撒野_9   3个月前     回复

无论x选取多少while(l<r)的循环后,有q[l..i-1]<=x,q[i + 1]>=x与q[l..j]<=x, q[j+1..r]>=x。递归参数必须是将数组分成两段的分界点,分界点应该选i-1,i或j,j+1。

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小勺子   2个月前     回复

在快排过程中就i与j的关系有两种:i==j,i=j+1,如果用quick_sort(l,i),如果i的值=r就死循环了

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唯手熟尔hh   6天前    回复了 撒野_9 的评论     回复

这个不对嗷


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takuchen1024   3个月前     回复

题目链接有些打不开诶

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Cpt丶   3个月前     回复

不会阿

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我叫曜_闪耀天际的曜   3个月前     回复

要购买了算法基础课才行


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acrophobia   4个月前     回复

快排中我想试一下不用do-while而是用while,然后稍微修改了一下,在用例中如果出现两个相同数字,就会超时,有没有朋友能帮我看一下。。谢谢!

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l, j = r, x = q[l+r>>1];
    while (i < j)
    {
        while (q[i]<x) i++;
        while (q[j]>x) j--;
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}



int main(){

    int n,a[N];
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++)
    scanf ("%d",&a[i]);

    quick_sort(a,0,n-1);
    for (int i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",a[i]);


}
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lozm   4个月前     回复

因为改成while后,你swap了以后两个指针还是停留在当前的位置,要再判断交换过后的数值才能继续移动,如果碰到交换的两个数都是x那两个指针根本移动不了,建议改成swap(q[i加加],q[j加加])试试

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Apprentice_lb   4个月前     回复

稍作修改,如下:

while(q[++i] < x){}
while(q[--j] > x){}

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niceday888   4个月前     回复

模版中不少原题链接中的content编号得更新一下,比如:
AcWing 803. 区间合并 https://www.acwing.com/solution/content/2372/


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h._1   4个月前     回复

想问一下 为什么高精度除法需要引用余数r,但是其他的高精度算法不需要引用进位或者借位?有朋友能回答一下吗

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cc._0   4个月前     回复

y总的所有高精度都引用了进位或借位

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TANMEF   3个月前     回复

因为除法的题目,一般会问你,商和余数,而商的部分通过return返回了一个c数组,或者说vector,那余数就需要用引用来传递。
其他的高精度,返回加法减法乘法的结果就够了,也就不需要引用来传递新的信息

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浅花迷人   2个月前     回复

有引用的呀,t不仅可以反应进位借位,还表示每次运算后的结果,把结果存进C后又把t更新成进位借位


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VICI_   5个月前     回复

一直看课没打卡,现在抓紧打卡!


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小任要努力   5个月前     回复

2021.12.20开始打卡,1.30前要打完算法基础课

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UMR埋   5个月前     回复

加油hh

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MongoRolls   2个月前     回复

没有打完哟,


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WhiteRabbitNode   5个月前     回复

分享一下自己根据y总模板写的高精度模板

// 高精度加法 a,b均为非负整数,下同
string add(string a,string b) {
    string c;
    int i = a.size()-1,j = b.size()-1,t = 0;
    while(i>=0||j>=0||t!=0) {
        if(i>=0) t += a[i--]-'0';
        if(j>=0) t += b[j--]-'0';
        c += t%10+'0';
        t/=10;
    }
    return string(c.rbegin(),c.rend());// or reverse(c.begin(),c.end());
}

// 高精度减法
int cmp(string a,string b);
string sub(string a,string b) {
    if(cmp(a,b)==0) return "0";
    if(cmp(a,b)==-1) {
        cout<<"-";
        return sub(b,a);
    }
    string c;
    int i = a.size()-1,j = b.size()-1,t = 0;
    while(i>=0||j>=0||t!=0) {
        t = a[i--] - t - '0';
        if(j>=0) t-=b[j--] - '0';
        c += (t+10)%10 + '0';
        t = t<0? 1: 0;
    }
    while(c.size()>1&&*c.rbegin()=='0') c.erase(c.size()-1);
    return string(c.rbegin(),c.rend());
}

// 高精度乘法
string mul(string a,int b) {
    if(a=="0"||b==0) return "0";
    string c;
    int i = a.size()-1,t = 0;
    while(i>=0||t!=0) {
        if(i>=0) t+= (a[i--]-'0')*b;
        c += t%10+'0';
        t/=10;
    }
    return string(c.rbegin(),c.rend());
}

// 高精度除法
string div(string a, int b, int& r) {
    string c;
    r = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        r = r * 10 + a[i] - '0';
        c += r / b + '0';
        r %= b;
    }
    while (c.size() > 1 && c[0] == '0') c.erase(0, 1);
    return c;
}

int cmp(string a,string b) {
    return a==b?0:a.size()>b.size()?1:a.size()<b.size()?-1:a>b?1:-1; // 这句话和下面注释内容等价
    // if(a==b) return 0;
    // if(a.size()>b.size()) return 1;
    // if(a.size()<b.size()) return -1;
    // return a>b? 1 : -1;
}
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aerpeisi   4个月前     回复

我感觉你这个比他的要快些

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Sky390   4个月前     回复

挺好的

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LuckyBoy   4个月前     回复

这个减法是不是有点点小问题呀,如果是-355 - 22555,答案是不是有点问题呐

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LuckyBoy   4个月前     回复

是限制了都是正整数吗?

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WhiteRabbitNode   4个月前    回复了 LuckyBoy 的评论     回复

a,b都是非负的


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mmk-   5个月前     回复

打卡完成~~~


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