做题用的公式
公式1: $E=p_1E_1+p_2E_2$
公式2: $E(a+b)=E(a)+E(b)$
公式3: $E(a\times b)=E(a)\times E(b)$ ($a,b$ 取值互不影响时)
注意:时刻明确此时的前提是什么!!!
前言
发现 $CSP$ 模拟赛很喜欢考期望,但是我只场切过一道期望题,根本上是因为自己对期望的理解不够透彻,所以写下这篇分享。
期望的定义
随机变量在平均情况下的取值
例如,一个骰子的点数在平均情况下的取值为 $3.5$
分类讨论思想
$E=p_1E_1+p_2E_2$
例如,一个骰子的点数的期望为 $E=1 \times \displaystyle\frac{1}{6}+2 \times \displaystyle\frac{1}{6}+3 \times \displaystyle\frac{1}{6}+4 \times \displaystyle\frac{1}{6}+5 \times \displaystyle\frac{1}{6}+6 \times \displaystyle\frac{1}{6}=3.5$
期望的线性性质
和的期望等于期望的和:$E(a+b)=E(a)+E(b)$
通过这个公式,我们可以将和的期望拆成每个变量的期望,再求和
计算每个变量的期望时,所有变量都按原有规则随机取值
期望的线性性质体现了 贡献 的思想
期望的乘法
当 $a,b$ 取值互不影响时,$E(a\times b)=E(a)\times E(b)$