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超杰

活动打卡代码 AcWing 854. Floyd求最短路

levelna
3小时前

多源汇最短路问题–Floyd

模板题

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e8;

int n, m, Q;
int d[N][N];

void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;  // 处理自环
            else d[i][j] = INF;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        d[a][b] = min(d[a][b], c);  // 处理重边、自环(存在即为正权)
    }

    floyd();

    while (Q -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);

        if (d[a][b] > INF / 2) puts("impossible");
        else printf("%d\n", d[a][b]);
    }
    return 0;
}


活动打卡代码 AcWing 852. spfa判断负环

levelna
4小时前

spfa判断负环

与上一个spfa求最短路径模板相比:

  1. 不需要dist[]初始化,原因是存在负环,负环中的结点的距离会不断修改, cnt不断增加,直到n返回true.
  2. cnt[]记录的是结点入边的数量。当某个结点的入边数等于n时,计算结点数为n+1, 由抽屉原理,n+1个结点中,必然有两个结点相同,即判断出现负环。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;

int n, m;
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool spfa()
{
    // dist[]不初始化,如果存在负环,0是大于负权的,会在负环上循环,直到cnt为n返回true
    queue<int> q;

    // 负权边在所有的点连通的集合上都有可能存在
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        q.push(i); 
        st[i] = true;
    }

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop(); 

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;

                if (cnt[j] >= n)
                {
                    return true;
                }
                if (!st[j]) 
                {
                    q.push(j); 
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;

        add(a, b, c);
    }

    if (spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}


活动打卡代码 AcWing 851. spfa求最短路

levelna
4小时前

spfa

spfa 算法基于这样一个思想: 修改后的结点会修改该结点连通的结点

于是只需要将距离修改后的结点入队,动态的修改各结点的距离即可。

(实际上是BFS的应用~)

注意与dijkstra、BFS、Bellman-ford的异同之处:

  1. st[]是标记队列中是否有某个结点, 注意出队入队时, st[]也相应改变,是一个可逆的过程。
  2. 注意只会修改连通的结点的距离,所以虽说spfa是Bellman-ford的优化,但细节上有不少的区别。比如, spfa算法中,一旦目标不可达,目标的“伪无穷大”距离是不会被修改的,所以最终判断条件和Bellman-ford不同。
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];  // 保证结点不重复入队

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d%d", &n, &m);

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        add(a, b, c);
    }

    int t = spfa();

    if (t == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);

    return 0;
}




levelna
5小时前

bellman-ford

模板题。

这种最短路算法用于有边数限制的,含有负权的最短路问题。另外,还可以判断是否含有负环

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

// 结构体存边
struct Edge
{
    int a, b, c;
} edges[M];

int n, m, k;
int dist[N];
int last[N];

void bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    dist[1] = 0;
    for (int i = 0; i < k; i ++ )
    {
        memcpy(last, dist, sizeof dist);  // 备份上一次迭代的结果,防止串联
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
        {
            // auto e = edges[j];
            // dist[e.b] = min(dist[e.b], last[e.a] + e.c);
            int a = edges[j].a, b = edges[j].b, c = edges[j].c;
            dist[b] = min(dist[b], last[a] + c);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        edges[i] = {a, b, c};
    }

    bellman_ford();

    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");  // 存在负权边, 而无穷大并不是严格意义上的无穷大,只是一个具体的极大的数
    else printf("%d\n", dist[n]);

    return 0;
}



levelna
8小时前

dijkstra 算法

与上一个模板题大体相同,图变成稀疏图,用邻接表存。
用小根堆优化了查找最短距离的点, 每次查找由原来的O(n)变为O(logn)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e6 + 10;

int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;  // 小根堆
    heap.push({0, 1});

    while (!heap.empty())
    {
        auto t = heap.top(); heap.pop();
        int distance = t.first, vex = t.second;

        if (st[vex]) continue;
        st[vex] = true;

        for (int i = h[vex]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[vex] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[vex] + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
            // 运行效率差, 将重边也入堆了。
            // dist[j] = min(dist[j], dist[vex] + w[i]); 
            // heap.push({dist[j], j});
        }
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];

}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m;
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;

        add(a, b, c);
    }


    cout << dijkstra() << endl;

}



levelna
11小时前

注意:

  1. 自环无需考虑。权值非负时,不影响。
  2. t的作用: 所有st[] == false中,dist[]最小的点。每次循环找最小距离的点时,令t = -1,是为了在st[] == false的前提下,一定能取到第一个目标结点。
  3. 边权为正, dist[i] + g[i][i]一定大于dist[i], 所以g[i][i]不初始化为0也没事。
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];  // 判断某个点是否已经更新过其他点

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int t = -1;  
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        g[a][b] = min(g[a][b], c);  // 处理重边
    }

    printf("%d\n", dijkstra());

    return 0;
}



levelna
1天前
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];
int q[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if ( -- d[j] == 0)  
                q[ ++ tt] = j;
        }
    }

    return tt == n - 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);

        d[b] ++ ;
    }

    if (!topsort()) puts("-1");
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
        puts("");
    }

    return 0;
}



活动打卡代码 AcWing 847. 图中点的层次

levelna
1天前

图的宽度优先遍历

注意:
1. 重环和重边不会造成死循环。比如,点1在重环时,自身d[1]!=-1,因此不会入队;在重边时,假设1到2有两条边,1到2的第一条边入队了,就会更新距离,那么碰到第二条同样的路时d!=-1,因此也不会入队。
2. 和深度优先遍历都含有add函数添加边关系。注意它们的不同。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1E5 + 10;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof d);

    queue<int> q;
    d[1] = 0;
    q.push(1);

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (d[j] == -1)
            {
                d[j] = d[t] + 1;
                q.push(j);
            }
        }
    }

    return d[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }

    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}


活动打卡代码 AcWing 846. 树的重心

levelna
1天前

图的深度优先遍历

易错点:

  1. 递归的时候每一层的size(sz)都是独立的,如果定义成全局变量,那么在递归到下一层时会覆盖掉上一层的值,上一层的结果就不对了。所以不能定义为全局变量
  2. h[u]是u的所有邻点组成的单链表的头结点。
  3. 输入的时候,n在dfs里面用到了,所以输入的时候不能n--
  4. 注意标记st的作用
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;

int n, ans = N;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dfs(int u)
{
    st[u] = true;

    int sz = 0, sum = 0;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) 
        {
            int s = dfs(j);
            sz = max(sz, s);
            sum += s;
        }
    }

    sz = max(sz, n - sum - 1);
    ans = min(ans, sz);

    return sum + 1;
}

int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);

        add(a, b), add(b, a);
    }

    dfs(1);

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}


活动打卡代码 AcWing 844. 走迷宫

levelna
1天前

走迷宫问题

bfsqueue实现

控制移动:
1. PII direction[4] = {{0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {1, 0}}
2. int dx[4], dy[4];

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 110;

int g[N][N], d[N][N], n, m;

int bfs()
{
    queue<PII> q;
    q.push({0, 0});
    d[0][0] = 0;

    int dx[4] = {0, 0, -1, 1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0};

    while (!q.empty())
    {
        auto t = q.front(); q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1, q.push({x, y});
        }
    }
    return d[n - 1][m - 1];
}

int main()
{

    cin >> n >> m;

    memset(d, -1, sizeof d);

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            cin >> g[i][j];

    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}