想问一下各位大佬，c++ 有没有办法解出下面的这个方程？（x 是未知数）
$$
\dfrac{a_1}{x+b_1}+\dfrac{a_2}{x+b_2}+\ldots +\dfrac{a_n}{x+b_n}=c
$$
$a,b,c$都是输入的。
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巴什博弈学习笔记
巴什博弈——不用 for 循环的算法
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巴什博弈：有一堆石子，共 $n$ 个。两个人轮流从中取石子，规定每次每人最少取 $1$ 个，最多取 $m$ 个。最后，无法再取石子的人失败。若两人 $IQ$ 奇高无比，问：先手有没有必胜策略？
为了让读者更好的理解游戏规则，蒟蒻自编了一个 $cpp$ 游戏（或许这次是我第一次在学习笔记中引入游戏元素），复制到 dev-cpp 中食用更佳~。
#include<bits/stdc++.h>
#include<unistd.h>
#include<ctime>
using namespace std;
int main(){
srand((int)time(NULL));
int n=rand()%91+10,m=rand()%16+5;
printf("现在有 %d 个石头，您与计算机轮流取石头，您先取，电脑后取。\n",n);
printf("规定每人最少取 1 个石子，最多取 %d 个石子\n",m);
int rd=1;
while(n!=0){
printf("========== Round %d ==========\n",rd);
if(rd%2==1){
printf("请您输入您想取走的石子个数： ");
int take;
scanf("%d",&take);
while(take<=0 || take>m || take>n){
if(take<=0)printf("警告：至少取走 1 个石子，请重新输入：");
else if(take>m)printf("警告：至少取走 %d 个石子，请重新输入：",m);
else if(take<n)printf("警告：总共只有 %d 个石子，而您取了 %d 个石子，请重新输入：",n,take);
scanf("%d",&take);
}
n-=take;
printf("现在还剩 %d 个石子。\n",n);
if(n==0)printf("恭喜您，您获胜了！！！");
}
else{
printf("请电脑输入电脑想取走的石子个数： ");
int take;
sleep(3);
if(n<=m)take=n;
else take=rand()%m+1;
printf("%d\n",take);
n-=take;
sleep(1);
printf("现在还剩 %d 个石子。\n",n);
if(n==0)printf("恭喜电脑，电脑获胜了！！！");
}
rd++;
cout<<endl;
}
return 0;
}
初次看到这题，是否有些熟悉？回想一下小学奥数题：
甲乙轮流报数，最多报 $7$ 个数，最少报 $1$ 个数，从 $1$ 开始，谁先报到 $50$ 谁就胜利。甲先报，有无必胜策略？
甲有必胜策略。他先报 $2$ 个数，这样还有 $48$ 个数要报。之后每次乙报 $x$ 个数，甲都报 $8-x$ 个数，所以每一轮都会去掉 $8$ 个数字，$6$ 轮以后，甲胜利。
同理，在巴什博弈中，当 $n≡s\ (\mod m+1)\ \ (1\leq s \leq m)$ 时，即 $n$ 无法被 $m+1$ 整除，那么先手取走 $s$ 个石子。之后后手每取走 $k$ 个石子，先手都取 $m+1-k$ 个石子，若干轮之后，先手取光石子，先手获胜。
有上面的推到，我们可以知道，当 $n$ 不能被 $m+1$ 整除时，先手有必胜策略；即 $n$ 能被 $m+1$ 整除时，后手有必胜策略。
【代码】
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0){
cout<<"后手必胜"<<endl;
} else {
cout<<"先手必胜"<<endl;
}
return 0;
}
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离散化学习笔记
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问题：给定一个序列，求其逆序对个数。
这题很显然要用树状数组，但是在元素规模过大的情况下（如到了 $10^{12}$），树状数组会存不下。
我们考虑如下一个序列：
1 53 23 5464543 34
它的逆序对数量应该和下面这个序列是一样的：
1 4 2 5 3
可见，数字的大小与逆序对的数量无关。由此我们引入了离散化这个方法。
离散化的方法
- 记录数据的编号，对数据排序。
- 将原数组排序，然后去重，可使用
algorithm中的unique函数。 - 最开始记录下的数据编号，就是数据离散化后的结果。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int num[maxn];
int tp[maxn];
map<int,int>mp;
int id[maxn];
int real[maxn];
int main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>num[i];
tp[i]=num[i];
}
sort(tp,tp+n);
int m=unique(tp,tp+n)-tp;
for(int i=0;i<m;i++){
mp[tp[i]]=i+1;
real[i+1]=tp[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
id[i]=mp[num[i]];
cout<<id[i]<<" ";
}
return 0;
}
