题目描述
给定一个长度为 n 的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满足 i[HTML_REMOVED]a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
样例
6
2 3 4 5 6 1
输出
5
数据范围
1≤n≤100000 ,
数列中的元素的取值范围 [1,10^9]。
算法1
归并排序
时间复杂度 O( nlog2(n) )
参考文献
归并排序的运算过程
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
long long q[N];
long long temp[N];
long long result=0;
void merge_sort(long long q[],int l,int r)
{
if(l>=r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
merge_sort(q,l,mid);
merge_sort(q,mid+1,r);
int k=0,i=l,j=mid+1;
while(i<=mid&&j<=r)
if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];
else {
temp[k++]=q[j++];
result+=mid-i+1; //归并排序先将每个半边按从小到大的顺序排好
//然后再比较两个数的大小
//如果找到左半边的数q[i]比右半边q[j]大
//则q[i]到q[mid]都比q[j]大
//所以q[i]到q[mid]中和q[j]成逆序对的就有mid-i+1个
//所以result+=mid-i+1
}
while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
while(j<=r) temp[k++]=q[j++];
for( i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=temp[j];
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
for(int i=0;i<t;i++)
{
cin>>q[i];
}
merge_sort(q,0,t-1);
cout<<result<<endl;
}