题目描述
你可能听过关于金发姑娘和三只熊的经典故事。
然而,鲜为人知的是,金发姑娘最终成了一个农民。
在她的农场中,她的牛棚里有 N 头奶牛。
不幸的是,她的奶牛对温度相当敏感。
对于奶牛 i,使其感到舒适的温度为 Ai…Bi。
如果金发姑娘将牛棚的恒温器的温度 T 设置为 T<Ai,奶牛就会觉得冷,并会产出 X 单位的牛奶。
如果她将恒温器的温度 T 设置在 Ai≤T≤Bi,奶牛就会感到舒适,并会产出 Y 单位的牛奶。
如果她将恒温器的温度 T 设置为 T>Bi,奶牛就会觉得热,并会产出 Z 单位的牛奶。
正如所期望的那样,Y 的值始终大于 X 和 Z。
给定 X,Y,Z 以及每头奶牛感到舒适的温度范围,请计算通过合理设定恒温器温度,金发姑娘可获得的最大产奶量。
恒温器温度可设置为任何整数。
输入格式
第一行包含四个整数 N,X,Y,Z。
接下来 N 行,每行包含两个整数 Ai 和 Bi。
输出格式
输出可获得的最大产奶量。
数据范围
1≤N≤20000,
0≤X,Y,Z≤1000,
0≤Ai≤Bi≤109
样例
输入样例:
4 7 9 6
5 8
3 4
13 20
7 10
输出样例:
31
样例解释
金发姑娘可以将恒温器温度设置为 7 或 8,这样会让奶牛 1 和 4 感到舒适,奶牛 2 感到热,奶牛 3 感到冷。
共可获得 31 单位牛奶。
难度:简单
时/空限制:1s / 64MB
总通过数:50
总尝试数:127
来源:USACO 2013 November Contest Bronze
算法标签
算法1
(暴力枚举) 差分
对于每一头牛,温度都有三个区间:
1. [0, A - 1] 产奶量为x
2. [A, B] 产奶量为y
3. [B + 1, ……] 产奶量为z
暴力枚举每一种温度的产奶量超时,可以把上述三个区间做差分:
1. [0, A - 1] 产奶量为 x
2. [A, B] 产奶量为 y - x
3. [B + 1, ……] 产奶量为 z - y
这样求每一种温度,只需要求它的前缀和即可。
时间复杂度 线性
参考文献
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define endl '\n'
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define go(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define AC return 0;
using namespace std;
int n,x,y,z;
map<int ,int >q;
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
int left,right;
fo(i,1,n)
{
scanf("%d%d",&left,&right);
q[0]+=x;
q[left]=q[left]-x+y;
q[right+1]=q[right+1]-y+z;
}
int res=0,ans=0;
for(auto&[a,c]:q)
{
res+=c;
ans=max(ans,res);
}
printf("%d\n",ans);
AC
}