AcWing 1315. 网格
原题链接
中等
作者:
lqmm1
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2021-12-05 18:08:20
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所有人可见
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阅读 398
/*
基础课里讲的卡特兰数的推导方式和这题一样
这题按照同样的思路推一下就知道答案是C(n+m,n)-C(n+m,m-1);
这题范围比较大所以需要我们去写高精度
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<stdio.h>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 5e5+10;
int sum[N],sum1[N];
int pre[N];
int cnt=0;
int st[N];
int ge(int n,int p)
{
if(n<p)return 0;
return n/p+ge(n/p,p);
}
void inti(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(st[i]==0)
{
pre[cnt++]=i;
}
for(int j=0;pre[j]*i<=n;j++)
{
st[i*pre[j]]=1;
if(i%pre[j]==0)break;
}
}
}
vector<int> mul(vector<int> a, int b)
{
vector<int> c;
int add=0;
for(int i=0;i<a.size();i++)
{
add=a[i]*b+add;
c.push_back(add%10);
add/=10;
}
while(add)
{
c.push_back(add%10);
add/=10;
}
while(c.size()>1&&c[c.size()-1]==0)
{
c.pop_back();
}
return c;
}
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
signed main()
{
inti(N-10);
int n,m;
cin >> n>>m;
vector<int> ans1,ans2;
ans1.push_back(1),ans2.push_back(1);
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
int p=pre[i];
sum[i]=ge(n+m,p)-ge(m,p)-ge(n,p);
}
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
int p=pre[i];
sum1[i]=ge(n+m,p)-ge(m-1,p)-ge(n+1,p);
}
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
for(int j=1;j<=sum[i];j++)
{
ans1=mul(ans1,pre[i]);
}
}
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
for(int j=1;j<=sum1[i];j++)
{
ans2=mul(ans2,pre[i]);
}
}
ans1=sub(ans1,ans2);
for(int i=ans1.size()-1;i>=0;i--)
cout << ans1[i];
cout << endl;
return 0;
}