有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。
物品之间具有依赖关系,且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品,则必须选择它的父节点。
如下图所示:
如果选择物品5,则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点,1是2的父节点。
每件物品的编号是 i,体积是 vi,价值是 wi,依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N,V,用空格隔开,分别表示物品个数和背包容量。
接下来有 N 行数据,每行数据表示一个物品。
第 i 行有三个整数 vi,wi,pi,用空格隔开,分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。
如果 pi=−1,表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
1≤N,V≤100
1≤vi,wi≤100
父节点编号范围:
内部结点:1≤pi≤N;
根节点 pi=−1;
输入样例
5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2
输出样例:
11
分析
本题直接可以看出是树状的,反映出dfs,前面的金明的方案那题,由于是只有固定的情况,所以根据方案进行分类,用二进制来表示方案进行暴搜,但是本题情况不像那题,不能用二进制表示了,但是可以根据体积来进行划分,然后进而可以用分组背包来进行求解
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N],e[N],ne[N],idx,h[N];
int n,m;
int v[N],w[N];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u)
{
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int son=e[i];
dfs(son);//处理完子树,然后开始进行分组背包操作
for(int j=m-v[u];j>=0;j--)//选定了当前背包,所以体积就变为m-v[u]
{
for(int k=0;k<=j;k++)//表示分配的空间
f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[son][k]);
}
}
for(int i=m;i>=v[u];i--)f[u][i]=f[u][i]+w[u];
for(int i=0;i<v[u];i++)f[u][i]=0;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);//要注意初始化,血的教训
int root;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p;
cin>>v[i]>>w[i]>>p;
if(p==-1)root=i;//注意这里,要找到谁是根节点,root=i
else add(p,i);
}
dfs(root);
cout<<f[root][m];
return 0;
}
图片没有正常显示O~
望大佬修改下~
改完了😊
谢谢大佬!