题目描述
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$,表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边,边长为 $z$。
输出格式
如果图中存在负权回路,则输出 Yes
,否则输出 No
。
数据范围
$1≤n≤2000,$
$1≤m≤10000,$
图中涉及边长绝对值均不超过 $10000$。
样例
输入样例:
3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4
输出样例:
Yes
算法
SPFA
时间复杂度
一般情况下是$O(m)$, 最坏情况下是$O(nm)$
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
// 稀疏图使用邻接表存储
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
// dist存储到该点的最短路径
// cnt存储到该点的最短路径的边的数量
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int spfa()
{
queue<int> q;
// 因为1号点(起始点)可能到不了存在负环的点
// 因此将所有点放入队列中
for (int i=1; i<=n; i++)
{
st[i] = true;
q.push(i);
}
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for (int i=h[t]; i != -1; i=ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
// 如果到j点的最短路径的边数大于等于n, 说明至少经过了n+1个结点, 但是一共只有n个结点, 所以一定有负环
if (cnt[j] >= n) return true;
if (!st[j])
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while(m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
if (spfa()) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}