题目描述
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离,如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点,则输出 impossible
。
数据保证不存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$,表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边,边长为 $z$。
输出格式
输出一个整数,表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 impossible
。
数据范围
$1≤n,m≤10^5$,
图中涉及边长绝对值均不超过 $10000$。
样例
输入样例:
3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4
输出样例:
2
算法
SPFA
时间复杂度
一般情况下是$O(m)$, 最坏情况下是$O(nm)$
参考文献
C++ 代码
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
// 稀疏图, 用邻接表进行存储
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
typedef pair<int, int> PII;
// 添加一条 从a到b 权重为c 的边
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
queue<int> q; // 存储待更新的点
q.push(1);
st[1] = true; // 存储当前点是否在队列中
while (q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for (int i=h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
if(!st[j])
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return false;
else return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while(m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
if (!spfa()) puts("impossible");
else printf("%d\n", dist[n]);
return 0;
}