【OI算法】Acwing 845
845.1 题目描述
在一个 3×3 的网格中,1∼8 这 8 个数字和一个 x
恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如:
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中,可以把 x
与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。
我们的目的是通过交换,使得网格变为如下排列(称为正确排列):
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如,示例中图形就可以通过让 x
先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在,给你一个初始网格,请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
845.2 题解
$\qquad$这道题和普通的 bfs非常相似
$\qquad$只要想出来如何状态表示,如何标记状态就可以了
$\qquad$状态我们可以使用一个9位的数字,x改成9,其他的就是原来的数字。
$ضضعشي$
$\qquad$标记,我们可以使用一个unordered_map
来记录
$\qquad$队列就是queue <string> q
。
$\qquad$那么如何转移呢 ??
$\qquad$我们可以在转移的时候,将数字转换成二维的矩阵,转移 结束之后,在转换回数字就可以了。
845.3 代码
#include <cstdio>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <queue>
#include <iostream>
using std::unordered_map;
using std::string;
using std::queue;
using std::swap;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
int dx[] = {0, 1, 0, -1};
int dy[] = {1, 0, -1, 0};
int bfs(string start)
{
string end = "12345678x";
queue <string> q;
unordered_map <string, int> d;
q.push(start);
d[start] = 0;
while(! q.empty())
{
string t = q.front();
q.pop();
int &distance = d[t];
if(t == end) return distance;
int k = t.find('x');
int x = k / 3, y = k % 3;
for(int i = 0; i < 4; i ++)
{
int a = x + dx[i];
int b = y + dy[i];
if(a < 0 || a > 2 || b < 0 || b > 2)
{
continue;
}
swap(t[k], t[a * 3 + b]);
if(! d.count(t))
{
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[k], t[a * 3 + b]);
}
}
return -1;
}
int main()
{
string start;
for(int i = 0; i < 9; i ++)
{
char c;
cin >> c;
start += c;
}
cout << bfs(start) << endl;
return 0;
}