概览

N件物品，容量V, 重量M
求将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且总价值最大

在约束条件上多了一维

题解

01背包、完全背包、多重背包的综合

是否对模型本身进行改变，状态进行了改变

f[i,j,k]
所有只从前i个物品中选择，并且总体积不超过j，总重量不超过k的选法集合
最大值

f[i,j,k]=max(f[i-1,j,k],f[i-1,j-v1[i],k-v2[i]]+w[i])

其实这里所有不包含物品i的选法有很多种情况，本身就能用f[i-1,j-v1[i],k-v2[i]]来概括了

二维费用可以和所有背包问题合并在一起
求方案数也可以和所有背包问题合并在一起

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, V, M;
int f[N][N];

int main() {

    cin >> n >> V >> M;

    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int v, m, w;
        cin >> v >> m >> w;

        for (int j = V; j >= v; j --)
            for (int k = M; k >= m; k --)
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v][k - m] + w);
    }

    cout << f[V][M] << endl;
    return 0;
}